2019-2020年（新课程）高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课外演练 新人教A版必修1.doc

2019-2020年（新课程）高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解课外演练 新人教A版必修1一、选择题1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,3答案：D2下列函数零点不宜用二分法的是()Af(x)x31 Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1答案：C3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,2解析：f(2)30，f(2)f(1)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算答案：A4根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：设f(x)ex(x2)，则由题设知f(1)0.280，故有一个根在区间(1,2)内答案：C5用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，可得其中一个零点x0_；第二次应计算_，以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.125)解析：本题考查了二分法的应用问题，由已知及二分法解题步骤可知x0(0,0.5)且第二次需计算f(0.25)故选A.答案：A6(xx天津高考)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(2)e240，f(1)e130，f(0)e020.f(x)exx2的零点所在区间是(0,1)故选C.答案：C二、填空题7已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.解析：由题意知f(x0)f()f(1.5)，代入解析式易计算得0.625.答案：0.6258在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.6875|0.06250.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解答案：0.75或0.68759已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次解析：由10，n的最小值为4.答案：4三、解答题10求方程x3x28x80的正无理零点的近似值(精确度为0.1)解：原方程可以化为x2(x1)8(x1)(x1)(x28)0，显然方程的一个有理根是x1，而方程的无理零点就是方程x280的根，令f(x)x28，则只需求出函数f(x)的正零点即可由于f(2)40，故取区间2,3作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点的值中点函数近似值2,32.51.752.5,32.750.43752.75,32.8750.26562.75,2.8752.81250.08982.8125,2.8752.843750.087由于|2.81252.875|0.06250.1，所以原方程的正无理零点可取为2.8125.11证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解证明：设函数f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解创新题型12已知f(x)(xa)(xb)2，m，n是方程f(x)0的两根，且ab，mn，则实数a，b，m，n的大小关系应该是怎样？为什么？解：据题意有f(m)0，f(n)0，且f(a)2，f(b)2，画出f(x)的草图如右图：观察图象可知，a与b一定在区间(m，n)上，因此实数a，b，m，n的大小关系应为mabn.