2019-2020年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分,满分40分)1下列不等式正确的是(B)A BC3 D58因为,所以,故A错;又()282,()282,故B对;又()220,(3)220,故C错;又558,故D错2已知a0,b0,且ab2,则(C)Aab Bab Ca2b22 Da2b23解析:(方法1)由得ab()21,又a2b22ab,所以2(a2b2)(ab)2,a2b22(方法2,特值法)取a0,b2满足ab2,代入选项可排除B、D;又取ab1满足ab2但ab1,可排除A3已知xyz,且xyz0,下列不等式中成立的是 (C)Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|解析:由已知3xxyz0,3z0,zxz4若x,y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)解析:可行域为ABC,如图,当a0时,显然成立当a0时,直线ax2yz0的斜率kkAC1,a2;当a0时,kkAB2,a4. 综合得4a2.5若不等式f(x)0的解集,则函数yf(x)的图象为( B )依题意,有,解得,f(x),f(x),开口向下,与x轴交点为2,1,对称轴为x6设x、y均为正实数,且1,则xy的最小值为(D)A4 B4 C9 D16解析:由1可得xy8xy,x,y均为正实数,xy8xy82(当且仅当xy时等号成立),即xy280,可解得4,即xy16,故xy的最小值为167在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(D)A5 B1 C2 D3不等式组所围成的区域如图所示其中A(1,0),B(0,1),C(1,1a),且a1SABC2,(1a)12,解得a38已知不等式(xy)()9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(C)A8 B6 C4 D2(xy)()1aaa12 a2 1,当且仅当a等号成立,所以()2219,即()2280,得2或4(舍),所以a4,即a的最小值为4姓名_座号_一、选择题答案题号12345678答案二、填空题(每小题6分,满分12分)9若不等式0在1,2上恒成立,则a的取值范围为 10. 设m为实数,若(x,y)|x2y225,则m的取值范围是_由题意知,可行域应在圆内,如图,如果m0,则可行域取到x5的点,不能在圆内;故m0,即m0当mxy0绕坐标原点旋转时,直线过B点时为边界位置此时m,m.0m.三、解答题(共3小题,每小题满分16分,共48分)11已知ab0,cd0,比较与的大小解析:.因为ab0,cd0,所以ac0,bd0,ba0,又cd0,则有acbd,即acbd,则bdac0,所以(ba)(ba)(bdac)0,所以0,因此.12已知0,2,求的取值范围是设A()B(2)(AB)(2BA),则()(2)(0,),()(0,)2(,),(2)(,)(,)的取值范围是(,)13某化工企业xx年底投入100万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? (1),即(); (2)由均值不等式得:(万元)当且仅当,即时取到等号 答:该企业10年后需要重新更换新设备
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