2019-2020年高三数学理科期末测试一.doc

2019-2020年高三数学理科期末测试一一.选择题1. 已知等差数列的前13项之和为，则等于A.6 B.9 C.12w D.18 2在ABC中已知2，那么ABC一定是A直角三角形 B等腰三角形 C正三角形 D等腰直角三角形3. 将函数的图象按向量平移后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D. 4.如图,函数是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式的解集为ABC D5设直线被圆O：所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为A相离 B相切 C相交 D不确定6设等差数列的前项和为，已知，则 （ ） Axx B 2010 Cxx D xx7已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M.若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A3，5B1，1 C1，3 D8设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，39经过双曲线的右焦点任意作交双曲线右支的弦，过作双曲线右准线的垂线，垂足为，则直线必经过点A. B. C. D. 10. 定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，其中，给出下列四个命题： 方程有且仅有三个解； 方程有且仅有三个解； 方程有且仅有九个解； 方程有且仅有一个解.其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4二.填空题： 11. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 . 12 已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是 . 13已知函数（且）的反函数的图象恒过定点，且点在直线 上，若则的最小值为_.14已知函数若数列满足= 。15.关于函数（为常数，且）,对于下列命题： 函数在每一点处都连续； 若，则函数在处可导； 函数在R上存在反函数； 函数有最大值； 对任意的实数，恒有.其中正确命题的序号是_三.解答题： 16在中，角、所对的边分别为、，向量，若（1）求角、的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.17已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式.18已知是数列的前项和， (1)分别计算,的值；(2)证明：当1时，并指出等号成立条件； (3) 利用（2）的结论，找出一个适当的N，使得xx；19已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值。20已知数列满足：且（1）若数列满足：，试证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）数列是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由.21. 设函数，且（为自然对数的底数）.（1）求实数与的关系；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.数学试题（理）参考答案1-5：BBBAC; 6-10:ADDBD; 11.; 12.0,4; 13.8; 14.; 15.16解：（）. 由正弦定理，得，.又.而， .又.（），.时，时， 17.(1)a=100,b=10; (2)x(-4,1)18、解：(1)，。(2) 当1时，(共2n1项)2n1，当且仅当1时，等号成立。(3)由于1，当1时，于是，要使得STxx，只需xx。将按照第一组21项，第二组22项，第组项的方式分组，由(2)可知，每一组的和不小于，且只有1时等于，将这样的分组连续取2xx组，加上a1，共有24015项，这24015项之和一定大于1xxxx，故只需取24015,就能使得xx； 19、解：因为，且，所以， 所以 所以椭圆C的方程为设点M的坐标为，则因为，所以直线的方程为 由于圆M与由公共点，所以M到的距离小于或等于圆的半径R因为，所以，即 又因为，所以解得当时，所以.20解：（）数列是等比数列，首项为，公比为 （）由得由（）得. （）由得.又由（）知，数列是单调递增的，与均为递减数列.数列为单调递减数列. 当时，最大，即数列中存在最大项且为该数列中的首项，其值为. 21. 解：（）由题意，得，化简，得，. （）函数的定义域为.由（）知，. 令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，.在内为单调减函数，故符合条件. （2）当时，.只需，即时，此时.在内为单调增函数，故符合条件. （3）当时，.只需，此时.在内为单调减函数，故符合条件.综上可得, 或为所求. （）在上是减函数，时，；时，.即. （1）当时，由（）知，在上递减，不合题意. （2）当时，由知，.由（）知，当时，单调递增，不合题意. （3）当时，由（）知在上递增，又在在上递减，.即，.综上，的取值范围是.