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第二节 矩形、菱形、正方形,考点一 矩形判定及性质的相关计算 例1 一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则另一边长为 . 【分析】根据矩形的面积公式求解边长. 【自主解答】(a22a)aa2，另一边长为a2.,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)已知OAOB，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)问下，若AD4，AOD60，求AB的长.,(1)证明：在ABCD中， OAOC AC，OBOD BD. 又OAOB， ACBD， 四边形ABCD是矩形；,(2)解：四边形ABCD是矩形， BAD90，OAOD. 又AOD60， AOD是等边三角形， ODAD4， BD2OD8， 在RtABD中，AB,考点二 菱形判定及性质的相关计算 例2 (2017河南)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有( ) AACBD BABBC CACBD D12,【分析】 根据菱形的判定定理进行判断. 【自主解答】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A正确； 邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；如解图，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，13，又12， 23，ABBC，四边形ABCD是菱形，D正确；C项 不能判定平行四边形ABCD为菱形.,1已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形 的面积为( ) A. 4 B. 3 C. D. 2,A,2(2017北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线， ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若AC平分BAD，BC1， 求AC的长.,(1)证明：AD2BC，E为AD的中点， DEBC. ADBC， 四边形BCDE是平行四边形. ABD90，AEDE， BEDE， 四边形BCDE是菱形.,(2)解：如解图，ADBC，AC平分BAD， BACDACBCA， ABBC1. AD2BC2， sinADB ， ADB30，DAC30.,四边形BCDE为菱形， ADC2ADB60， ACD180ADCDAC90， 即ACD为直角三角形. AD2，AC AD .,考点三 正方形判定及性质的相关计算 例3 如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A. 30 B. 60 C. 45 D. 50,【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE的度数，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB，再运用三角形的外角性质即可得出结果.,【自主解答】四边形ABCD是正方形，BAD90，AB AD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE 60，ADAE，BAE9060150，ABAE， ABEAEB (180150)15，BFC BAFABE451560.,1. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD相交于 点O，CE平分ACD交BD于点E，则DE长为( ),A,2(2017邵阳)如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. OBCOCB， OBOC， ACBD. 平行四边形ABCD是矩形.,(2)解：ABAD(答案不唯一). 理由：四边形ABCD是矩形，ABAD， 四边形ABCD是正方形.,
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