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第2课时,与圆有关的位置关系,1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线和圆的位置关,系.,2.知道三角形的内心和外心.,3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,1.已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A,),与O 的位置关系是( A.点 A 在O 上 C.点 A 在O 外,B.点 A 在O 内 D.点 A 与圆心 O 重合,答案：C 2.已知O 的半径为 5，直线 l 是O 的切线，则点 O 到直,线 l 的距离是(,),A.2.5,B.3,C.5,D.10,答案：C,3.如图 4-4-38，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，以,),点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为( 图 4-4-38,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2017 年广东广州) 如图 4-4-39，O 是ABC 的内切圆，,则点 O 是ABC 的(,),图 4-4-39 A.三条边的垂直平分线的交点 B.三角形角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 答案：B,5.(2017 年浙江杭州)如图 4-4-40，AT 切O 于点 A，AB 是,O 的直径.若ABT40，则ATB_.,图 4-4-40,答案：50,(续表),(续表),点、直线与圆有关的位置关系 例 1：如图 4-4-41，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0)，将P 沿 x 轴正方向平移，,),使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( 图 4-4-41,A.1,B.1 或 5,C.3,D.5,解析：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距 离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离,为5.,答案：B,例 2：(2015 年浙江义乌)在RtABC中，C90，BC 3，AC4，点 P 在以点 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA ， PB.若 PB4，则 PA 的长为_.,解析：如图 4-4-42，连接 CP，PB 的延长线交C 于 P， CP5，CB3，PB4， CB2PB2CP2. CPB为直角 三角形. CBP 90. CB PB. PB PB4. C 90，PBAC.而 PBAC4，四边形 ACBP 为矩形.PA BC 3. 在 Rt APP中，PA3，PP8，PA ,图 4-4-42,思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在 确定圆的位置或解决关于圆的计算时应该运用分类讨论的思想 考虑是否有多种情况.,【试题精选】 1.O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，,),B.点 A 在圆内 D.无法确定,则点 A 与圆 O 的位置关系为( A.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 答案：B,2.如图 4-4-43，O30，C 为 OB 上一点，且 OC6，,),以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是( 图 4-4-43,A.相离 C.相切,B.相交 D.以上三种情况均有可能,答案：C 名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点 (直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较.,切线的判定与性质,例 3：(2017 年湖北黄冈)已知：如图 4-4-44，MN 为O 的 直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为 点 D，且 ME 平分DMN.,图 4-4-44,求证：(1)DE 是O 的切线； (2)ME2 MDMN.,思路分析(1)求出 OEDM，求出 OEDE，根据切线的,判定得出即可；,(2)连接 EN，求出MDEMEN，求出MDEMEN，,根据相似三角形的判定得出即可.,证明：(1)ME 平分DMN，OMEDME. OMOE，OMEOEM. DMEOEM.OEDM. DMDE，OEDE.,OE 过点 O，DE 是O 的切线.,(2)连接 EN，如图 4-4-45， 图 4-4-45 DMDE，MN 为O 的直径，MDEMEN90.,【试题精选】,3.(2016 年四川南充)如图 4-4-46，在 RtABC 中，ACB 90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆.,(1)求证：AB 为O 的切线；,图 4-4-46,(1)证明：如图 D32，作 OMAB 于点 M，,图 D32,OA 平分CAB，OCAC，OMAB， OCOM，,AB 是O 的切线,解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径， 证垂直；无点作垂直，证半径.,1.(2011 年广东)如图 4-4-47，AB 与O 相切于点 B，AO 的 延长线交O 于点 C，连接 BC，若A40，则C_.,图 4-4-47,答案：25,2.(2013 年广东)如图 4-4-48，O 是 RtABC 的外接圆， ABC90，弦 BDBA，AB12，BC5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E.,图 4-4-48,(1)求证：BCABAD； (2)求 DE 的长；,(3)求证：BE 是O 的切线.,(1)证明：BDBA，BDABAD. BCABDA，BCABAD. (2)解：BDECAB，且BEDCBA90， BEDCBA.,(3)证明：连接 OB，OD(如图 D33) 图 D33,在ABO 和DBO 中，,ABODBO(SSS) DBOABO. ABOOABBDC， DBOBDC. OBED. BEED，EBBO.BE 是O 的切线,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O，B 重合)，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB. (1)求证：CB 是ECP 的平分线； (2)求证：CFCE；,保留),图 4-4-49,(1)证明：如图 D34，OCOB，,图 D34,OCBOBC.,PF 是O 的切线，CEAB， OCPCEB90.,PCBOCB90，BCEOBC90. BCEBCP. CB 平分ECP.,(2)证明：如图 D34，连接 AC. AB 是直径， ACB90.,BCPACF90，ACEBCE90. BCPBCE， ACFACE.,FAEC90，ACAC， ACFACE. CFCE.,(3)解：如图 D34，作 BMPF 于 M.则 CECMCF，设 CECMCF3a，则 PC4a，PMa. BMCPMB，,
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