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2019-2020年高三上学期第二次模拟考试 数学文数学(文)试题一、选择题:只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)1.若复数(是虚数单位),则( )A B C D2. 设集合则=( )(A)(B)(C)(D)3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为 .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )(A)56(B)60(C)120(D)1404.函数的零点个数为( ).A B C D5.已知x,y满足,则z=x+2y的最大值是( )A .0 B . 2 C . 5 D .66.从分别标有,的张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )(A)(B)(C)(D)7. 某食品的保鲜时间 (单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系 (为自然对数的底数,为常数).若该食品在的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是,则该食品在的保鲜时间是( ).A. B. C. D. 8.已知a=,b=,c=2,则(A)A.bacB.abcC.bcaD.cab9.已知函数 ,且,则( ).A. B. C. D. 10.设,为正数,且,则( ).A B C D11. 设,定义符号函数,则( ).A B C D12.已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( ).A.B.C.D.二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为.14.已知函数的定义域和值域都是,则.15. 若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_ 16.设函数,则满足的的取值范围是_.三、解答题(6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知关于的不等式的解集为(1)求实数,的值;(2)求的最大值18.已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.19.在直角坐标系中,圆的方程为.(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;(2)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,求的斜率.20.下图是我国xx年至xx生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测xx我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,72.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本xx的保费与其上xx出险次数的关联如下:上xx出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05()求一续保人本xx的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本xx的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;22.已知,当时,.()若函数过点,求此时函数的解析式;()若函数只有一个零点,求实数的值;西安市第一中学高三第二次模拟考试数学(文)试题参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案ABDBCCCAADDA二、填空题1314 15.1 16.三解答题17.解析 (1)由所以解得.(2),所以,即的最大值为4,当时取等号.18.试题解析(1)因为函数是定义域为的偶函数,所以有,即,即,故.(2),且在上恒成立,故原不等式等价于在上恒成立,又,所以,所以,从而,因此,.19.解析(1)整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为(2)将直线的参数方程代入圆:化简得,设两点处的参数分别为,则,所以,解得,的斜率.20.()由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)()由=1.331及()得=0.10,=-=1.331-0.1040.93.所以,y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将xx对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.109=1.83.所以预测xx我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.()设A表示事件:“一续保人本xx的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)()设B表示事件:“一续保人本xx的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=.因此所求概率为.(7分)22.试题解析:()函数过点,此时函数()由得,化为,当时,可得,经过验证满足函数只有一个零点;当时,令解得,可得,经过验证满足函数只有一个零点,综上可得:或.
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