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基础课时13 动能定理及应用,知识点一、动能 1定义：物体由于_而具有的能量叫动能。 2公式：Ek_。 3单位：_，1 J1 Nm1 kgm2/s2。 4矢标性：动能是_，只有正值。 5状态量：动能是_，因为v是瞬时速度。,知识梳理,运动,焦耳,标量,状态量,知识点二、动能定理 1内容：合外力所做的功等于物体_。 2表达式：W_或WEk2Ek1。 3物理意义：_的功是物体动能变化的量度。,动能的变化,合外力,1(多选)下列说法正确的是 ( ) A一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 B动能不变的物体，一定处于平衡状态 C如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 D物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 答案 AC,诊断自测,2(多选)关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是 ( ) A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能减少 D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功,解析 公式中W指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B正确，A错误；当W0时，末动能大于初动能，动能增加，当W0时，末动能小于初动能，动能减少，故C正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D错误。 答案 BC,解析 由题可知木块做匀速圆周运动，故合外力提供向心力，不为零，A错误；木块受到的摩擦力对木块做负功，使木块的重力势能减小而动能不变，机械能减小，故B错误；圆弧面对木块的支持力不做功，由动能定理可知，重力与摩擦力虽然合力不为零，但合力做功等于木块的动能变化量，而木块动能不变，故二者总功为零，C正确，D错误。 答案 C,4(2016浙江温州十校联考)NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。比赛中经常有这样的场面：在临终场0.1 s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。若运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐的高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 ( ) Amgh1mgh2W Bmgh2mgh1W CWmgh1mgh2 DWmgh2mgh1,解析 根据动能定理，球获得初动能Ek0的过程有WEk00，球离开手到进筐时的过程有mg(h2h1)EkEk0，得篮球进筐时的动能EkWmgh1mgh2，只有选项C正确。 答案 C,5(2015四川德阳一诊)如图2，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿和推至最高点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为Ek1、Ek2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与和轨道间的动摩擦因数相等，则 ( ) AEk1Ek2，t1t2 BEk1Ek2，t1t2 CEk1Ek2，t1t2 DEk1Ek2，t1t2,1动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。 (2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。 (3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。 2对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。,考点一 动能定理的理解及应用,例1 (2015海南单科，4)如图3，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( ),答案 C,应用动能定理的“四点注意” (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系； (2)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理； (3)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便； (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。,答案 CD,1应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2应用动能定理解题的基本思路,考点二 动能定理在多过程中的应用,例2 (2016甘肃张掖二模)如图5，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s。g取10 m/s2，求：,(1)小球做平抛运动的初速度v0； (2)P点与A点的高度差； (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。,拓展延伸 (1)在例2中，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小； (2)在例2中，若圆弧轨道粗糙，小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。,动能定理在多过程问题中的应用 (1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律。当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，方便。 (2)应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功。,(1)求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示) (2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8) (3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。,图像所围“面积”的意义 (1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的“面积”表示物体的位移。 (2)at图：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的“面积”表示物体速度的变化量。 (3)Fx图：由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的“面积”表示力所做的功。 (4)Pt图：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的“面积“表示力所做的功。,考点三 动能定理与图像结合的问题,例3 如图7甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：,(1)滑块运动到A处的速度大小； (2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？,功能相关图像问题分析的“三步走”,变式训练 3(多选)(2015四川绵阳模拟)如图8甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速度v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出 ( ),A物体的初速率v03 m/s B物体与斜面间的动摩擦因数0.75 C取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin144 m D当某次30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑,答案 BC,
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