2019-2020年高二期中联考（数学文）.doc

2019-2020年高二期中联考（数学文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数等于（ ）ABC1D-13. 下列命题：对任意；存在；若，则 其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）ABCD5. 命题，命题,则是的（ ）A.充要条件 B.充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件6已知是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C D 或7已知，则的最小值是（ ）A B C D8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A. 0216 B.036 C.0432 D.06489.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A.（，1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，2）10. 在中，角A、B、C所对的边分别为，函数 在R上为增函数，则角A的范围是 ( ) ABCD 11设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则的值为（ ）ABC2D312对任意的实数，记若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）A为奇函数 B有极大值且有极小值C的最小值为且最大值为D在上不是单调函数第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上)13某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 _ 人 14若执行如右图所示的程序框图，则输出的= . 15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 16. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB, 三棱锥M-PBC, 三棱锥M-PCA的体积，若且恒成立，则正实数a的最小值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知集合；命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知复数在复平面上对应的点为（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率19.（本小题满分12分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据完成22列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？20（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足计算猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明21.(本小题满分12分) 设函数.(1)若函数图象上的点(1,2)处的切线斜率为4，请判断函数的单调性； (2)已知当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率与双曲线 的离心率互为倒数，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.15 B C D D B 610 D B D A C 1112 A D13. 185 14. 420 15. 16. 1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知，则下列不等式一定成立的是( B )A. B. C. D. 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数等于（ C ）ABC1D-13. 下列命题：对任意；存在；若，则 其中正确命题的个数是（ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ D ）ABCD5. 命题，命题,则是的（ B ）A.充要条件 B.充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件6已知是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ D ）A 或 B C D 或7已知，则的最小值是（ B ）A B C D8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是（ D ）A. 0216 B.036 C.0432 D.06489.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）A.（，1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，2）10. 在中，角A、B、C所对的边分别为，函数在R上为增函数，则角A的范围是 ( C ) ABCD 11设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则的值为（ A ）ABC2D312对任意的实数，记若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ D ）A为奇函数B有极大值且有极小值C的最小值为且最大值为D在上不是单调函数二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上)13某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 _人 18514若执行如右图所示的程序框图，则输出的= 420 . 15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 16. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB, 三棱锥M-PBC, 三棱锥M-PCA的体积，若且恒成立，则正实数a的最小值为 1 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知集合；命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围解：先化简集合A，由，配方得： 2分 4分化简集合B， 由或得或6分，8分10分解之得11分所以实数m的取值范围是或12分18（本小题满分12分）已知复数在复平面上对应的点为（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：（1）记 “复数为纯虚数”为事件，组成复数的所有情况共有12个：， ，2分且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件包含的基本事件共2个: 4分所求事件的概率为 6分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型. 该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域, 面积为 8分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)， 9分又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为11分所求事件的概率为 12分19.（本小题满分12分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据完成22列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考公式：独立性检验临界值表概率0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828）患病不患病合计服药没服药合计解：（1）依题得服药但没患病的共有45个样本，没有服药且患病的有20个样本，故可以得到以下22列联表：患病不患病合计服药104555没服药203050合计30751056分（2）假设服药与患病没有关系，则的观测值应该很小，而 9分6.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出能有97.5%把握认为药物有效。 12分20（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足计算猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明解：当时， 1分 2分则有： 3分6分用数学归纳法证明：（1） 当时，成立7分（2）假设猜想成立，即成立8分 10分即n=k+1时猜想成立 11分由（1）、（2）可知，对任意自然数n，猜想结论均成立12分21.(本小题满分12分) 设函数.(1)若函数图象上的点(1,2)处的切线斜率为4，请判断函数的单调性； (2)已知当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围.解：（1）1分， 3分，4分恒成立，6分（2）当时，7分函数在上单调递增在上恒成立，即在上恒成立，9分，11分 12分22（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆C的方程为，双曲线的离心率为2，椭圆C的离心率1分又据题意得 2分解得，故椭圆C的方程为.4分（2）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为5分由得. 7分因为直线与椭圆相切，所以整理，得解得所以直线方程为 8分将代入式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为9分 （3）若存在直线l1满足条件，的方程为，代入椭圆C的方程得因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以所以. 10分又，11分因为即，12分所以.即所以，解得 13分 因为A，B为不同的两点，所以.于是存在直线1满足条件，其方程为14分