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第7讲,正弦定理和余弦定理,1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形,度量问题,2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与,测量和几何计算有关的实际问题,1正弦定理,a sinA,b sinB,_2R，其中 R 是三角形外接圆的半,径正弦定理可以变形为以下几种形式，以解决不同的三角形,问题,(1)abc_；,sinAsinBsinC,(2)a2RsinA，b2RsinB，c_；,2RsinC,，sinB_，sinC,(3)sinA,a c 2R 2R,.,b 2R,a2_； b2a2c22accosB； c2a2b22abcosC.,2余弦定理,b2c22bccosA,3三角形的面积,4正弦定理和余弦定理的应用 (1)在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：已知两边 及夹角或已知两边及一边对角，求其他边或角；已知三边， 求三个角 (2)正弦定理可解决两类问题：已知两角及任一边，求其 他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角，其结果可 能是一解、两解、无解，应注意区分,在ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下表：,B,7,4(2013 年上海)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分,别是 a，b，c.若 a2abb2c20，则 C_.,2 3,考点 1,正弦定理,答案：D 【规律方法】正弦定理可解决两类问题：已知两角及任 一边，求其他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角.,【互动探究】,B,B,考点 2,余弦定理,答案：4 【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题： 已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；已知 三边，求三个角.,(2)(2012年北京)在ABC中，若a2，bc7，cosB ，则b_.,【互动探究】,1,考点 3,正弦定理与余弦定理的综合应用,【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高 考题中的一种重要题型，解决这类题，首先要保证边和角的统 一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤 为：,先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有,角的关系；,再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三角函数化简及求值.,思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用 例题：(2013 年陕西)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分 别为 a，b，c，若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为,(,) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定,答案：A,【规律方法】已知条件 bcosCccosBasinA 中既有边， 又有角，解决此问题的一般思路有两种：利用余弦定理将所 有的角转换成边后求解(如方法一)；利用正弦定理将所有的 边转换成角后求解(如方法二).,
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