2019-2020年高二上学期期中考试 数学文.doc

2019-2020年高二上学期期中考试 数学文一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1直线，当时，此直线必不过 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2直线与圆的位置关系是 （ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 3若直线与直线垂直,则的值为 ( )A2 B-3或1 C2或0 D1或04椭圆1的右焦点到直线yx的距离是 ()A. B. C1 D. 5. 直线经过两点,那么直线的斜率的取值范围 ( )A B C D6当圆的面积最大时,圆心坐标是 ( )A B C D7已知F1，F2是椭圆 1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A6 B5 C4 D38若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率最小值为 （ ）A B C D. 9若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）A B C D. 10设,满足若目标函数的最大值为14，则 （ ）A1 B2 C23 D11已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ABCD12直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13直线关于直线对称的直线方程为 .14过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_15若实数满足,则的最小值为 .16已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为 ，直线与椭圆的公共点个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17(本小题满10分) 设直线的方程为 (1) 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2) 若不经过第二象限，求实数的取值范围 18(本小题满分12分) 已知两点，直线，在直线上求一点.（1）使最小； （2）使最大. 19(本小题满分12分) 已知圆过两点,且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值20(本小题满分12分) 已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值21(本小题满分12分) 已知椭圆E：=1（abo）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。 （）求椭圆E的标准方程；（）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当PMQ=60时，求直线PQ的方程.22(本小题满分12分) 已知圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点；直线与圆相切 ，与椭圆相交于两点记 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）求的面积S的取值范围.鹤岗一中高二数学(文科)数学试题答案一、选择题123456789101112DBCBDBABCBAA二、填空题13、 14、 2 15、 16、 0三、17解：(1)当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距都为零，截距相等，方程即. 2分若，由于截距存在， ， 3分 即， 方程即. 5分(2)法一：将的方程化为， 7分欲使不经过第二象限，当且仅当 9分a1. 所以的取值范围是a1. 10分法二：将的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)， 7分它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0时，l不经过第二象限，a1. 10分18解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于的对称点A1的坐标为（x1，y1）.则有2分 解得 4分由两点式求得直线A1B的方程为， 5分直线A1B与的交点可求得为 6分由平面几何知识可知最小.（2）由两点式求得直线AB的方程，即.8分直线AB与的交点可求得为，它使最大. 12分19解：(1)设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得 3分解得ab1，r2， 5分故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24. 6分(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|， 所以S2|PA|， 8分而|PA|， 即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，9分所以|PM|min3， 10分所以四边形PAMB面积的最小值为S222. 12分20解：(1)由题意可知M在圆(x1)2(y2)24外，故当x3时满足与圆相切 1分当斜率存在时设为y1k(x3)，即kxy3k10.由2，k， 4分所求的切线方程为x3或3x4y50. 5分(2)由axy40与圆相切知2， 7分a0或a. 9分(3)圆心到直线的距离d， 10分又l2，r2， 由r2d2()2，可得a. 12分21. 解：（1）椭圆的标准方程为： 4分 （2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，有题意可得M（-4，m），PMQ=600OMP=300，Am0,m=4,M(-4,4) 7分直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OMPQ,设直线PQ的方程为y=x+n 9分OMP=300,POM=600,OPA=300,即O到直线PQ的距离为, 10分(负数舍去),PQ的方程为x-y+2=0. 12分22解：（1）由题意知2c=2,c=1, 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分（2）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m 5分又由，（）设A（），B（），则 7分，由，故， 即 9分 （3），由，得： 11分，所以： 12分