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专题一,函数与导数,题型 1,函数中的方程思想,函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形 结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方 程解的情况,【名师点评】(1)求 f(x)的值域可以利用导数，也可以利用,基本不等式求解,(2)若对任意 x10,2，总存在 x20,2，使 f(x1)g(x2)的,本质就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集,【互动探究】,解：(1)由题意，得f(x)x22xa. 方程x22xa0的判别式为44a. 当a1时，0，则f(x)0恒成立，,题型 2,函数中的数形结合问题,数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题 简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助 于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结 合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解 决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的 重点是研究“以形助数”,例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0. (1)求 f(x)的单调区间；,(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图,象有三个不同的交点，求 m 的取值范围,(2)因为 f(x)在 x1 处取得极大值，,所以 f(1)3(1)23a0，即 a1. 所以 f(x)x33x1，f(x)3x23. 由 f(x)0，解得 x11，x21. 由(1)中 f(x)的单调性知，,f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1， 在 x1 处取得极小值 f(1)3.,图 1-1,如图 1-1，若直线 ym 与函数 yf(x)的图象有三个不同的,交点，则3m1.,结合 f(x)的单调性知，m 的取值范围是(3,1),【名师点评】可以继续探讨：直线 ym 与 yf(x)的图 象有一个交点，则 m 的取值范围为(，3)(1，)； 直线 ym 与 yf(x)的图象有两个不同交点，则 m 的取,值范围为3,1,【互动探究】,(1)求函数 yf(x)的单调区间；,(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 恰有两个交点，求 a,的取值范围,解：(1)f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa)， 令 f(x)0，得 x12a，x20，x3a.,当 a0 时，f(x)在 f(x)0 根的左右的符号如下表：,所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)，,图D10,图 1-2,(2)请结合例 2 一起学习，例 2 中函数图象确定，直线ym 在动(变化)；而本题中直线 y1 确定，函数图象在动(变化)， 数形结合中蕴含运动变化的思想,题型3,函数中的分类讨论,分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时， 就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得 出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实 质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数 学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都 与分类讨论有关,例 3：(2012 年广东)设 00，Bx,R|2x23(1a)x6a0，DAB.,(1)求集合 D(用区间表示)；,(2)求函数 f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 内的极值点,所以 f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：,所以 f(x)的极大值点为 xa，没有极小值点,【名师点评】本题的实质是解含参数的一元二次不等式，,一般分以下几种情况讨论：,根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)； 根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x1x2),【互动探究】 3(2013 年广东广州一模)已知函数 f(x)x22alnx(aR， 且 a0) (1)若 f(x)在定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围； (2)求函数 f(x)在区间1,2上的最小值,
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