2019-2020年高三补习班阶段测试（数学理）.doc

2019-2020年高三补习班阶段测试（数学理）本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=2，3,则集合的子集个数是（ ）A1个 B2个 C3个D4个2定义集合运算：的所有元素之和为（ ）A0B2C3D63已知等于（ ）A64B100C110D1204在二项式的项的系数是（ ）A10B10C5D55已知函数在定义域-4，6内可导，其导函数的图象如右图，则函数的单调递增区间为（ ）A B来源:.CD6为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（ ）A30 B60C70 D807如图，平面内有三个向量其中与的夹角为60, 与、与的夹角都为30,且=1, =,若=+,则的值为（ ）A4 B C D2 8奇函数在（0，+）上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9设向量= 。10设曲线在点（0，1）处的切线与直线= 。11若实数的最小值为 。12执行下边的程序框图，若p=08，则输出的n= 。13某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5和等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。15（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，BNA=45，若O的半径为，则MN的长为 。16（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立 （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差17（本小题满分12分） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，BC的中点 （1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由； （2）证明：平面平面BDD1B1来源:高&考%资(源#网来源:高&考%资(源#网来源:高&考%资(源#网.18（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且的公比 （1）求与； （2）求数列的前项和 来源:.19（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为 （1）求的值； （2）若方程内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足，且点C的轨迹与抛物线交于A，B两点 （1）求证：； （2）在轴上是否存在一点，使得过点P的直线交抛物线于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由来源:.参考答案来源:.一、选择题：DDBBB；CAD；92 102 116 124 1380 14 1529解析10解析11解析画出可行域知，当为最小值12解析来源:.来源:高&考%资(源#网.13解析 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，。14解析直线圆15解析，16解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率 -6分 （2）可能取值为1，2，3 -7分来源:.来源:.的分布列为：123P来源:高&考%资(源#网-10分的数学期望 -11分的方差-12分17解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形， -2分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN/AC，MNAC又是梯形，-4分易证 -6分是等腰梯形 -7分（2）正方体ABCDA1B1C1D1中 -9分， -12分平面MNB平面BDDB -14分 （注：对建立空间坐标系完成的，请酌情评分）18解：（1）由已知可得 ， -3分解方程组得，或（舍去）， -5分 -7分（2） -10分 -14分19解：（1）， -2分， -4分，且 -6分解得 -7分（2）， -8分令，则，令，得（舍去） -9分当时， 是减函数 -11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是 -13分解不等式组得取值范围是 -14分20解：（1）由知点的轨迹是过两点的直线， -1分来源:.故点的轨迹方程是：，即 -3分 -5分，故 -7分（2）假设存在，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。 -8分，由题意，直线的斜率不为零， 所以，可设直线的方程为，代入得 -10分即同时， -12分则又，解得，满足式此时，以为直径的圆都过原点，设弦的中点为消去得,即为所求圆心的轨迹方程。 -14分来源:.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m