2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学案含解析新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学案含解析新人教A版1直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为sin()0sin(0)(2)当直线l过极点，即00时，l的方程为.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时，l的方程为cos_a.(4)当直线l过点M且平行于极轴时，l的方程为sin_b.2图形的对称性(1)若()()，则相应图形关于极轴对称(2)若()()，则图形关于射线所在直线对称(3)若()()，则图形关于极点对称求直线的极坐标方程求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程将射线用集合表示出来，进而用坐标表示设M(，)为射线上任意一点(如图)，则射线就是集合P.将已知条件用坐标表示，得(0)这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含，说明射线上点的极坐标中的无论取任何正值，的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为的直线的极坐标方程的求法另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程1在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为()Asin Bcos Csin Dcos 解析：选D由于点的直角坐标为，则过此点垂直于x轴的直线方程为x，化为极坐标方程为cos ，所以选D.2设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程解：设P(，)为直线上任意一点(如图)则，在OPA中，有，即sin1.直线的极坐标方程的应用在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点P到直线l的距离将极坐标问题转化为直角坐标问题点P的直角坐标为(，1)直线l：sin1可化为sin coscos sin1，即直线l的直角坐标方程为xy20.点P(，1)到直线xy20的距离为d1.故点P到直线sin1的距离为1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究3在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案：三、解答题8求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解：由题意知，直线的直角坐标方程为y32(x2)，即2xy70.设M(，)为直线上任意一点，将xcos ，ysin 代入直角坐标方程2xy70，得2cos sin 70，这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.10已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解：设直线AB的极坐标方程为1.A(1，1)，B(2，1)，1，2.|AB|12|，1，cos 10或cos 1.故直线AB的极坐标方程为，或.