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第三章 3.2 古典概型,3.2.1 古典概型,学习目标,1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型的定义. 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 基本事件,1.基本事件的定义 一次试验连同其中可能出现的 称为一个基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件. 一次试验中只能出现一个基本事件. 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个结果，这就是这一随机试验的6个基本事件.,每一个结果,答案,2.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 . 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，随机事件“出现奇数点”可以由基本事件“出现1点”“出现3点”“出现5点”共同组成.,互斥,和,思考 “抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件吗？,答 不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是基本事件.,答案,知识点二 古典概型,1.古典概型的定义 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 ； (2)每个基本事件出现的 . 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. 2.古典概型的特点 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件. (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.,有限个,可能性相等,答案,3.古典概型的概率公式,对于任何事件A，P(A) .,思考 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？,答 不是，还必须满足每个基本事件出现的可能性相等.,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 基本事件的定义及特点,例1 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球. (1)共有多少个基本事件？,解析答案,(2)2个都是白球包含几个基本事件？,解 方法一 (1)采用列举法. 分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号). (2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件.,解析答案,解 方法二 采用列表法. 设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球. 列表如下：,解析答案,由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.,(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件.,反思与感悟,反思与感悟,1.求基本事件的基本方法是列举法. 基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生. 2.当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.,跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出： (1)试验的基本事件；,解 这个试验的基本事件共有36个，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,解析答案,(2)事件“出现点数之和大于8”；,解 “出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,(3)事件“出现点数相等”；,解 “出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).,(4)事件“出现点数之和等于7”.,解 “出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).,解析答案,题型二 利用古典概型公式求概率,例2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： (1)事件A三个数字中不含1和5 ； (2)事件B三个数字中含1或5.,解析答案,反思与感悟,解 这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10. (1)因为事件A(2,3,4)， 所以事件A包含的事件数m1.,(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)， 所以事件B包含的基本事件数m9.,反思与感悟,反思与感悟,1.古典概型概率求法步骤： (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m；,2.使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些.,跟踪训练2 抛掷两枚骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率.,解析答案,解 如图，基本事件与所描点一一对应，共36种.,(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个， 即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6).,解析答案,(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B， 从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，,即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3).,题型三 较复杂的古典概型的概率计算,例3 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时， (1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.,解析答案,反思与感悟,解 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：,解析答案,反思与感悟,如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个.,(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A) .,(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B) .,(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C) .,反思与感悟,反思与感悟,1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况. 2.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便.,跟踪训练3 用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.,(1)求3个矩形颜色都相同的概率； (2)求3个矩形颜色都不相同的概率； (3)求3个矩形颜色不都相同的概率.,解析答案,解 设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3.用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色，可能的结果如图所示. 由图知基本事件共有27个.,(1)记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图，知事件A的基本事件有3个，故P(A) .,解析答案,(2)记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，由图，知事件B的基本事件有6个，故P(B) .,(3)记“3个矩形颜色不都相同”为事件C. 方法一 由图，知事件C的基本事件有24个，,方法二 事件C与事件A互为对立事件，,古典概型的应用,规范解答,例4 (12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.,审题指导,规范解答,返回,审题指导 (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解. (2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件.,规范解答,规范解答 (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示； 乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.1分 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：,(A，D)，(A，E)，(A，F)， (B，D)，(B，E)，(B，F)， (C，D)，(C，E)，(C，F),失分警示：若没有写出基本事件，此题不得分.,共9种.3分 从中选出2名教师性别相同的结果有： (A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，5分 所以选出的2名教师性别相同的概率为P .6分,规范解答,(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为：,(A，B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(A，F)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)， (C，D)，(C，E)，(C，F)， (D，E)，(D，F)，(E，F),失分警示：基本事件写错一个不得分.,共15种.8分 从中选出2名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，10分,规范解答,失分警示：结果 不正确扣2分.,12分,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6， 故出现偶数的基本事件是3个.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( ),解析 用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序， 则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种， 其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ),解析 可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法， 因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ),解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个， 甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，,C,解析答案,1,2,3,4,5,5.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是_.,解析 两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)， 总的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，,0.2,解析答案,课堂小结,返回,1.古典概型是一种最基本的概型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A) 时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.,
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