2019-2020年高三上学期第一次（9月）联考 数学（文）.doc

2019-2020年高三上学期第一次（9月）联考 数学（文）一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1、（原创，容易）已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（ ）A B CD【答案】B【解析】，所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、（原创，容易）“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数是减函数，由可得，充分性成立；但当之一为非正数时，由不能推出，必要性不成立；故选A。【考点】充分、必要、充要条件的判断；对数函数的单调性。3、（原创，容易）关于函数的说法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数 D、是偶函数【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。4、（原创，容易）已知角的终边经过点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】三角函数的定义；二倍角公式。5、（原创，容易）已知，则（） A 、 B、3 C、 0 D、【答案】B【解析】=【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。6、（原创，容易）已知函数，则的值为（ ） 、 、0 、 、【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，所以【考点】函数的导数。7、（改编必修4第34页练习2）（中档）要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】诱导公式；三角函数的图象；8、（改编必修4第143页练习2）（中档）已知，点满足，则直线的斜率的取值范围为（） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。9、（原创，中档）已知为奇函数，若对恒成立，则的取值范围为（） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10、（原创，中档）已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。11、（原创，中档）中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（ ）、 、 、 、【答案】C【解析】由题意的面积最大,由题可知，,可得,所以,所以，故【考点】解三角形。12、（原创，难）已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（ ）、 、 、 、【答案】D【解析】。当求导可得在取得极小值，不符合；当令，为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论。二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13、（改编教材选修11）（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为。（单位：）。【答案】121【解析】由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。14、（原创，中档）已知为的内角，且,则。【答案】【解析】由题可知：，设， 。【考点】余弦定理，二倍角公式。15、（原创，中档）“若，则”的逆命题是假命题；“在中，是的充要条件”是真命题；“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；函数在区间有零点，在区间无零点。以上说法正确的是 。【答案】【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；在中，由正弦定理得；时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；，所以在上为减函数，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。16、（原创，稍难）已知，若有4个根，则的取值范围是。【答案】【解析】如图，从而易知，于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想。三、解答题（6个小题，共70分）17、（本小题满分12分）（原创，容易）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解。若为假，为真，求的取值范围.【解析】若正确，则，3分若正确，6分为假，为真，一真一假7分11分即的取值范围为12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。18、（本小题满分12分）（原创，中档）在中，分别是内角的对边，且满足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。【解析】（1）在中，即，即，2分， 。 4分（2）在中，即，故，由已知，可得，整理得。6分若，则，于是由，可得，此时的面积为。 8分若，则，由正弦定理可知， 代入，整理可得，解得，进而，此时的面积为。综上所述，的面积为。 12分【考点】解三角形。19、（本小题满分12分）（必修一教材93页B组练习第三题改编）（中档）设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。【解析】（1）。3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减，在单调递增，4分当，即时，在区间单调递减，。5分当时，在区间单调递增，。6分当时，在区间单调递减，在区间单调递增，。7分综上：。8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增9分10分所以不等式的解集为。12分【考点】函数、导数、不等式。20、（本小题满分12分）（原创，中档）一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？【解析】（1）由题意知，将代入化简得：4分（2）令故在单调递减，单调递增， 所以万元，当且仅当取得. 8分当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；10分当时，函数在上单调递增，时，函数有最大值即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元. 12分【考点】函数与导数的应用。21、（本小题满分12分）（原创，难）已知函数，。（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求。（2）设，若有两个零点，求的取值范围。【解析】对函数求导，得，对函数求导，得。设直线与切于点，与切于。则在点处的切线方程为：，即。在点处的切线方程为：，即。2分这两条直线为同一条直线，所以有3分由（1）有，代入（2）中，有，则或。4分当时，切线方程为，所以。5分当时，切线方程为，所以。6分（2）。求导：，显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，时，所以为的极大值点。由题意，则要求。8分由，有，所以，9分故。令，且。，在上为增函数，又，要求，则要求，10分又在上为增函数，所以由，得。综上，。12分【考点】导数的几何意义，导数的应用。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）（原创，中档）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离。【解析】（1）直线的直角坐标方程：1分曲线的直角坐标方程：2分曲线的普通方程：3分（2）由（1）知所以6分8分10分【考点】极坐标方程与参数方程。23选修45：不等式选讲（10分）（原创，中档）已知。（1）若的解集为，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的范围。【解析】即，平方整理得：，所以-3，-1是方程 的两根，2分由根与系数的关系得到4分解得5分（2）因为7分所以要不等式恒成立只需8分当时，解得当时，此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是10分【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。郑重提醒:部分学校未能在9月28-29日同步考试，这些学校将在国庆节后组织考试，请您千万不要在考试后把试卷和答案发布到网上。感谢您的支持，谢谢合作！ 山东、湖北部分重点中学xx高三第一次调研联考数学（文）试题参考答案一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1、【答案】B【解析】，所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、【答案】A【解析】根据函数是减函数，由可得，充分性成立；但当之一为非正数时，由不能推出，必要性不成立；故选A。【考点】充分、必要、充要条件的判断；对数函数的单调性。3、【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。4、【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】三角函数的定义；二倍角公式。5、【答案】B【解析】=【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。6、【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，所以【考点】函数的导数。7、【答案】B【解析】平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】诱导公式；三角函数的图象；8、【答案】A【解析】由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。9、【答案】A【解析】由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10、【答案】C【解析】由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。11、【答案】C【解析】由题意的面积最大,由题可知，,可得,所以,所以，故【考点】解三角形。12、【答案】D【解析】。当求导可得在取得极小值，不符合；当令，为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论。二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13、【答案】121【解析】由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。14、【答案】【解析】由题可知：，设， 。【考点】余弦定理，二倍角公式。15、【答案】【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；在中，由正弦定理得；时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；，所以在上为减函数，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。16、【答案】【解析】如图，从而易知，于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想。三、解答题（6个小题，共70分）17、【解析】若正确，则，3分若正确，6分为假，为真，一真一假7分11分即的取值范围为12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。18、【解析】（1）在中，即，即，2分， 。 4分（2）在中，即，故，由已知，可得，整理得。6分若，则，于是由，可得，此时的面积为。 8分若，则，由正弦定理可知， 代入，整理可得，解得，进而，此时的面积为。综上所述，的面积为。 12分【考点】解三角形。19、【解析】（1）。3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减，在单调递增，4分当，即时，在区间单调递减，。5分当时，在区间单调递增，。6分当时，在区间单调递减，在区间单调递增，。7分综上：。8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增9分10分所以不等式的解集为。12分【考点】函数、导数、不等式。20、【解析】（1）由题意知，将代入化简得：4分（2）令故在单调递减，单调递增， 所以万元，当且仅当取得. 8分当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；10分当时，函数在上单调递增，时，函数有最大值即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元. 12分【考点】函数与导数的应用。21、【解析】对函数求导，得，对函数求导，得。设直线与切于点，与切于。则在点处的切线方程为：，即。在点处的切线方程为：，即。2分这两条直线为同一条直线，所以有3分由（1）有，代入（2）中，有，则或。4分当时，切线方程为，所以。5分当时，切线方程为，所以。6分（2）。求导：，显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，时，所以为的极大值点。由题意，则要求。8分由，有，所以，9分故。令，且。，在上为增函数，又，要求，则要求，10分又在上为增函数，所以由，得。综上，。12分【考点】导数的几何意义，导数的应用。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【解析】（1）直线的直角坐标方程：1分曲线的直角坐标方程：2分曲线的普通方程：3分（2）由（1）知所以6分8分10分【考点】极坐标方程与参数方程。23【解析】即，平方整理得：，所以-3，-1是方程 的两根，2分由根与系数的关系得到4分解得5分（2）因为7分所以要不等式恒成立只需8分当时，解得当时，此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是10分【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。