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2019-2020年高中数学 复习教案-等差数列二 新人教A版例1. 在等差数列中,若+=9, =7, 求 , .解: an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32评析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式。而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项。题型二 等差数列的通项公式【例2】在等差数列中,已知,求【解法一】:,则 【解法二】: 评析:等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d,用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法,注意通项公式更一般的形式备选题【例3】若,则成等差数列。听课随笔【证明】由得,即,成等差数列。评析:当已知a、b、c成等差数列时,通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.点击双基1已知an是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11=( )A.36 B.30 C.24 D.18解:由a7+a13=20,a9+a10+a11=,故选B2、已知等差数列中,的值是( ) ( )A 15 B 30 C 31 D 64解:已知等差数列中,又,故选C 3、是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=xx,则序号等于( )A 667 B 668 C 669 D 670解:是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=xx,则1+3(n1)=xx,故n=669,故选C4.等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则 .解:,5、等差数列1,3,7,11,的通项公式是_解: ;-75课外作业 一、选择题1. 设等差数列中,,则的值等于(C )A、11 B、22 C、29 D、12解:也成等差数列,=29,故选C2.在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于( )A.45 B.75 C.180 D.300解:a3+a4+a5+a6+a7=450, a2+a8,故选C3. 等差数列an中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7= ( ) (A)9 (B)12 (C)15 (D)16解:a2+a4+a9+a11=32,故选D4. 设是公差为正数的等差数列,若,则( )A B C D解:,故选B5. 若等差数列的公差,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 与的大小不确定解:,故选B6. 首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( )A.d B.d3 C. d3 D.d3解:,d3,故选D7、在等差数列中,则为( )A/ B/ C/ D/ 解:, ,故选C8、已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|等于( ) A.1B.C.D.解:设4个根分别为x1、x2、x3、x4,则x1+x2=2,x3+x4=2,由等差数列的性质,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq.设x1为第一项,x2必为第4项,可得数列为,m=,n=.|mn|=,故选C二、填空9.已知等差数列的第10项为23,第25项为22,则此数列的通项公式为an 解:10. 若等差数列中,则解:11、已知数列中,则数列通项_解:是以为首项,以为公差的等差数列,三、解答12. 等差数列中,(),求的值。解:公差d= 13已知数列为等差数列,且 求数列的通项式。解:设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即14数列中,求数列的通项公式解:解: 即 数列是首项为,公差为的等差数列 由已知可得 思悟小结1、等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且2、为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为,(公差为);偶数个数成等差,可设为,,(公差为2)3、当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。4、当时,则有,特别地,当时,则有.5、若、是等差数列,则、 (、是非零常数)、 ,也成等差数列,而成等比数列;
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