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,空间几何,命题分析,考向分析,命题分析,1.从考查题型来看：,3.从命题思路来看：,2.从考查知识来看：,考向分析,热点考向一、以三视图为背景考查空间点线面的位置关系(2014陕西)四面体ABCD及其三视图如图,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC, CA于点F，G，H.,(1)证明：四边形EFGH是矩形. (2)求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.,【规律方法】 1.根据俯视图确定几何体的底面 2.根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱和面的位置,【解析】(1)由该几何体的三视图得直观图 如图,则有AC面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1, 所以S梯形BCED= (4+1)4=10, 所以V= S梯形BCEDAC= 104= . 即该几何体的体积V为 .,(2)以C为原点，以CA，CB，CE所在直线 为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系.则 A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，1)， E(0，0，4). 所以 =(0，-4，3)， =(-4，4，0)， 所以cos =- , 所以异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 .,(3)设满足题设的点Q存在，其坐标为(0,m,n)， 则 =(-4，m,n)， =(0,m-4,n), =(0,m,n-4), =(0,4-m,1-n). 因为AQBQ，所以m(m-4)+n2=0, 因为点Q在ED上，所以存在R(0)使得 所以(0,m,n-4)=(0,4-m,1-n) 代入得 2-8+16=0,解得=4. 所以满足题设的点Q存在，其坐标为,【解析】(1)由已知OD=AD=1,AO= =BO且AOB= . 又DB= ,DB2=OB2+OD2, 所以BOD为直角三角形,BOD= , 故BO平面AOD,又BO平面ABCO, 所以平面AOD平面ABCO.,(2)分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(0， ，0)，A( ，0，0)， 所以,设平面ABD的法向量为n=(x,y,z), 由 得 即x=y,x=z,令x=1，则y=z=1,取n=(1,1,1).设为直线BC与平面ABD所成角， 则sin = 即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为,热点考向三、利用空间向量解决有关探究型问题 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,ADBC,BAD=90,AP底面ABCD, 且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点. (1)求证:PBDM. (2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值. (3)在棱PD上是否存在点E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平 面角为45,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.,2014年天津高考试题,【规律与方法】(1)涉及证明PBDM, 转化为计算 (2)涉及计算线面角, 转化为计算直线的方向向量与平面的法向量 的夹角问题. (3)涉及点的存在性问题,联想到转化与化归思想,转化为通过 向量运算,构建方程,进而求解.,复习策略,
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