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第三节 用样本估计总体,最新考纲展示 1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,一、作频率分布直方图的步骤 1求极差(即一组数据中 与 的差) 2决定 与 3将数据 4列 5画 ,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,二、频率分布折线图和总体密度曲线 1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得频率分布折线图 2总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 三、茎叶图 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是茎叶图上没有 的损失，所有的 都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛时 ，方便 与 ,中点,样本容量,所分组数,组距,原始信息,数据信息,随时记录,记录,表示,四、样本的数字特征,一、频率分布图与茎叶图 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了( ) (2)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( ) 答案：(1) (2),2为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( ),A3 000 B6 000 C7 000 D8 000 解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.010.020.04)100.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 0000.77 000. 答案：C,3.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图则该同学数学成绩的方差是( ),答案：C,二、样本数字特征 4判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大( ) (3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( ) 答案：(1) (2) (3),答案：C,例1 (1)(2013年高考江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：,样本的数字特征(自主探究),则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_,(3)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差,答案 (1)2 (2)D (3)C,例2 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：,频率分布直方图(师生共研),(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值； (2)在直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？,(2)频率分布直方图如下图：,(3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342(人),1对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计元件寿命在100 h400 h内的百分比； (4)估计电子元件寿命在400 h以上的百分比,解析：(1)频率分布表：,(2)频率分布直方图如图所示,(3)由频率分布表或频率分布直方图可知，寿命在100 h400 h以内的电子元件的百分比约为65%. (4)由频率分布表或频率分布直方图可知，寿命在400 h以上的电子元件的百分比约为35%.,例3 (2013年高考新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5,茎叶图(师生共研),(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？,(2)由观测结果绘制如下茎叶图：,规律方法 (1)茎叶图的绘制需注意： “叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一 重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据 (2)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等,2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414, 415,421, 423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400, 401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)作出茎叶图； (2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论,解析：(1),(2)结合茎叶图可知：品种A的亩产平均数比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.,
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