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,第二章 函数、导数及其应用,第九节 函数模型及其应用,考情展望 1.考查二次函数模型的建立及最值问题.2.考查分段函数模型的建立及最值问题.3.考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题.4.合理选择变量，构造函数模型，求两变量间的函数关系式，从而研究其最值,固本源 练基础 理清教材,1几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型：,基础梳理,(2)三种函数模型的性质：,2实际问题中的函数建模 提醒：(1)将实际问题抽象化，转化为函数模型要转化全面； (2)在求解过程中莫忽视实际问题对变量参数的限制条件,1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),基础训练,解析：指数函数g(x)2x增长速度最快，对数函数h(x)log2x增长速度最慢故选B.,解析：依题意可设sA20kt， sBmt，又100k20100m，得km0.2， 于是20150k150m20150(0.2)10. 即当通话150分钟时，这两种方式电话费相差10元，故选A.,3(2013湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( ),解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变后段加速，直线段比前段下降的快，故选C.,4(2015北京西城区抽检)将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( ) A115元 B105元 C95元 D85元,解析：设售价定为(90x)元，卖出商品后获得利润为y(90x80)(40020x)20(10x)(20x)20(x210x200)20(x210x200)20(x5)2225， 当x5时，y取得最大值，即售价应定为90595(元)，故选C.,5某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_,解析：已知本金为a元，利率为r，则 1期后本利和为yaara(1r)， 2期后本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2， 3期后本利和为ya(1r)3， x期后本利和为ya(1r)x，xN.,答案：ya(1r)x，xN,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (2015上海松江区一模)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年 (1)当0x20时，求函数v关于x的函数表达式； (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值,考点一 一次函数与二次函数模型自主练透型,1在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解 2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决 3在解决一次函数、二次函数的应用问题时，一定要注意定义域,自我感悟解题规律,考点二 指数函数模型师生共研型,应用指数函数模型应注意的问题 (1)指数函数模型常与增长率相结合进行考查，在实际问题中，有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决 (2)应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型 (3)ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解,名师归纳类题练熟,已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是m2t21t(t0，并且m0) (1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围,好题研习,考点三 分段函数模型师生共研型,应用分段函数模型的关注点 (1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解 (2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值 (3)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏 (4)分段函数的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者),名师归纳类题练熟,好题研习,学方法 提能力 启智培优,规范答题 函数实际应用的建模问题,审题视角 (1)求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关“名词”，准确寻求各量之间的关系，如本例中的“炮弹射程” (2)把所求问题转化为方程有解问题，进而把方程有解问题转化为一元二次方程有正根，最后列不等式求解，用数学结果回答实际问题,答题模板 解函数应用题的一般程序 第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性,名师指导,
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