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,第二章 函数、导数及其应用,第三节 函数的奇偶性与周期性,考情展望 1.考查函数奇偶性的判断.2.利用函数的奇偶性、周期性求函数值.3.与函数的对称性相结合，综合考查知识的灵活应用能力,固本源 练基础 理清教材,1奇函数、偶函数的定义与性质,基础梳理,1(2013广东)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是( ) A4 B3 C2 D1,基础训练,解析：函数yx3，y2sin x为奇函数，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.,3(2015大连模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是( ) 函数yf(x)满足f(x)f(x)； 函数yf(x)满足f(x2)f(x)； 函数yf(x)满足f(x)f(x)； 函数yf(x)满足f(x2)f(x) A B C D,解析：由图象易知，yf(x)为奇函数，正确又因为x1为其对称轴，故f(x2)f(x)，正确，故选C.,4已知f(x)在R上满足f(x4)f(x)，当x(0,2)，f(x)2x2，则f(2 015)( ) A2 B2 C18 D18,解析：f(x4)f(x)，f(x)的周期为4， f(2 015)f(50343)f(3)18.故选D.,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 函数奇偶性判断的方法自主练透型,判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(x)与f(x)的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断,自我感悟解题规律,考情 由于函数的奇偶性在求函数值、求解析式、求解析式中参数的值、画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现,考点二 函数奇偶性的应用高频考点型,(3)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_,热点破解通关预练,1(2014湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3,好题研习,解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.,2已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_,答案：(3,1),解析：当x0时，f(x)x22x(x1)21， 函数f(x)在0，)上为增函数 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 函数f(x)在R上是增函数 由f(3a2)f(2a)，得3a22a. 解得3a1.,调研3 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)( ) A335 B338 C1 678 D2 012 答案 B,考点三 函数的周期性及其应用师生共研型,解析 由题意知函数为周期函数，且周期T6，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0， 又2 01233562， f(1)f(2)f(3)f(2 012)335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)335112338，故选B.,1求函数周期的方法,名师归纳类题练熟,2对称性与周期函数的关系 (1)若函数f(x)关于直线xa和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期 (2)若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期 (3)若函数f(x)关于点(a,0)和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，4|ab|是它的一个周期 对称性结论： 函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(2ax)f(x),1已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上是减函数，那么 f(x)在1,3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数,好题研习,解析：由f(x)在1,0上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在0,1上是增函数 由f(x1)f(x)， 得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)， 故2是函数f(x)的一个周期 结合以上性质，模拟画出f(x)的部分图象，如图所示 由图象可以观察出，f(x)在1,2上为减函数，在2,3上为增函数故选D.,答案：0,学方法 提能力 启智培优,方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)、或者构造方程(组)，通过求方程(组)、或讨论方程(组)的解的情况，使问题得以解决 在函数的奇偶性中，方程思想的具体体现如下： (1)函数奇偶性的判断，即验证等式“f(x)f(x)0”是否对定义域中的每个x均成立 (2)求解析式，在同时含有f(x)与f(x)的表达式中，如bf (x)f(x)a(ab0)中，常用“x”代替式子中的“x”，重新构建方程，联立求解f(x) (3)求值，已知f(a)的值探求f(a)的值，其方法如同(2),思想方法 方程思想在函数奇偶性中的应用,典例 (2013湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于( ) A4 B3 C2 D1 答案 B,跟踪训练 已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)( ) A5 B1 C3 D4,名师指导,
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