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,立体几何,第 七 章,第43讲 空间向量及其运算,栏目导航,1空间向量的有关概念,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,2空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a(a0)与b共线的充要条件是存在实数，使得_.,ba,1,互相垂直,4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)空间中任意两个非零向量a，b共面( ) (2)对任意两个空间向量a，b，若ab0，则ab.( ) (3)若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量( ) (4)若ab0，则a，b是钝角( ),A,A,5已知a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值为_.,1或3,用已知向量表示某一向量的方法 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立,一 空间向量的线性运算,二 共线定理、共面定理的应用,三 空间向量数量积的应用,【例3】 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点 (1)求证MNAB，MNCD； (2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,C,2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_.,EF平面A1B1CD,4(2018湖南张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60. (1)求AC1的长； (2)求证：AC1BD； (3)求BD1与AC夹角的余弦值,错因分析：将a，b同向和ab混淆，没有搞清ab的意义是a，b方向相同或相反 【例1】 已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为_.,易错点 空间向量概念不清致误,D,
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