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,第十一章 算法初步与统计,1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释,4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 请注意 1本节是用样本估计总体，是统计学的基础以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解 2本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目,1用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤 求极差(即一组数据中 与 的差) 决定 与 将数据 列 画 ,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,(2)频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得频率分布折线图 总体密度曲线：随着 的增加，作图时_增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 (3)茎叶图 茎是指 的一列数，叶是从茎的 生长出来的数,中点,样本容量,所分的组数,组距,中间,旁边,1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论 (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中 (4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了 (5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 答案 (1) (2) (3) (4) (5),2(课本习题改编)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为( ) A4 B8 C12 D16 答案 C,3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ),A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 答案 A,4.某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ),A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 答案 C,5甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是_ 答案 乙,例1 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：,题型一 用样本频率分布估计总体的分布,(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；,(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率； (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数),【解析】,频率分布直方图如下：,(2)误差不超过0.3 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率为0.20.50.20.9. (3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm) 【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm,探究1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组距之比 (2)要体会用样本估计总体的统计思想方法,(2014北京文)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：,思考题1,(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a，b的值； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论),【答案】 (1)0.9 (2)a0.085，b0.125 (3)第4组,例2 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？,题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征,【思路】 看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两件玉米苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要比较两种玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数,【答案】 (1)乙种玉米苗长得高 (2)甲种玉米苗长得整齐,探究2 平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，所以不仅需要掌握计算公式和方法，还要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据,(2014新课标全国文)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：,思考题2,(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：,(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 【思路】 (2)利用频率分布直方图计算平均数以及方差；(3)运用样本估计总体,【解析】 (1),(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 038 0.22 0.080.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定,例3 某大学为调查来自南方和北方的大学生的身高差异，从2013级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量得他们的身高(单位：cm)如下： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (1)画出题中两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对来自南方和北方的大学生的身高进行比较，写出两个统计结论；,题型三 茎叶图的应用,(2)为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方的这10名大学生中随机抽取两名身高不低于170 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率 【解析】 (1)题中两组数据的茎叶图如图所示：,统计结论：a.北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；b.南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；c.南方大学生的身高的中位数是169.5，北方大学生的身高的中位数是172；d.南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较分散,探究3 茎叶图既直观又真实地反映数据的特征，它有两个突出的优点：一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图方便记录与表示解题过程中需要注意的是读取一定要准确,某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分,思考题3,【解析】 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示,1用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计 2总体平均数与方差的估计 用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，样本容量越大，估计就越准确,答案 B,2.(2015广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位：元)，其中支出在30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( ),A100 B120 C130 D390 答案 A,3(2013陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( ),A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 答案 D 解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.,4(2013山东文)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：,答案 B,答案 D 解析,6(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,答案 24 解析 由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0. 0250. 015) 100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.,
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