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阶段专题复习 第 三 章,请写出框图中数字处的内容: _ _; _ _ _; _ _ _;,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的,图形运动称为平移,一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段,平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线,上)且相等;对应角相等,在平面直角坐标系中,图形左右平移则纵坐标不变,横坐标,减小或增加相同的数;在平面直角坐标系中,图形上下平移则,横坐标不变,纵坐标增加或减小相同的数,_ _; _ _ _;,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角,度,这样的图形运动称为旋转,一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的,距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于,旋转角;对应线段相等,对应角相等,_ _ _; _ _.,如果把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图,形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这,个点叫做它们的对称中心,成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分,考点 1 图形的平移及其应用 【知识点睛】 1.平移作图 作图时应抓住两个要点,一是平移的方向,二是平移的距离.基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点,作出它们的对应点,按原图的连接方式连接对应点,得到所求作的图形.,2.学习平移的注意点 (1)判断图形的移动是否是平移,关键是看方向是否发生变化. (2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求.,【例1】(2013晋江中考改编)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC的三个顶点均为格点,将ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题: (1)画出平移后的ABC,并直接写出点A,B,C的坐标. (2)求出在整个平移过程中,线段AB扫过的面积.,【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A,B,C的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标. (2)线段AB扫过的面积为四边形AABB的面积,然后列式进行计算即可得解.,【自主解答】(1)平移后的ABC如图所示:点A,B,C的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).,(2)由平移的性质可知,四边形AABB是平行四边形, 所以线段AB扫过的面积 =S四边形AABB=BBAC =55=25.,【中考集训】 1.(2012宜昌中考)如图,在106的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将ABC平移到DEF的位置,下面正确的平移步骤是 ( ),A.先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B.先把ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C.先把ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D.先把ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位 【解析】选A.根据网格结构,观察对应点A,D,点A向左平移5个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置,所以平移步骤是:先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位.,2.(2012南昌中考)如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线 ( ) A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长,【解析】选D.因为a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,所以将a向右平移即可得到b,c,因为图形的平移不改变图形的大小,所以三户所用电线一样长.,3.(2013福州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD. (1)AOC沿x轴向右平移得到OBD,则平移的距离是 个单位长度;AOC与BOD关于直线对称,则对称轴是 ; AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB,则旋转角可以是 度. (2)连接AD,交OC于点E,求AEO的度数.,【解析】(1)2 y轴 120 (2)如图: 由旋转得OA=OD,AOD=120, 因为AOC是等边三角形,所以AOC=60, 所以COD=AOD-AOC=60, 所以COD=AOC, 又因为OA=OD, 所以OCAD,所以AEO=90.,考点 2 图形的旋转及其应用 【知识点睛】 旋转的三要素、两性质 1.三要素. (1)旋转中心(旋转中心是点而不是直线); (2)旋转方向(可以是顺时针方向也可以是逆时针方向); (3)旋转角(不要把某些对应角误以为是旋转角). 上述三要素只要改变其中的一个要素,图形的位置就会随之改变.,2.两性质. (1)旋转前后的两个图形对应线段相等,对应角相等; (2)旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋转角,其值相等.,【例2】(2013晋江中考)如图,E,F分别是 正方形ABCD的边AB,BC上的点,BE=CF,连接 CE,DF.将BCE绕着正方形的中心O按逆时 针方向旋转到CDF的位置,则旋转角是( ) A.45 B.60 C.90 D.120 【思路点拨】先找旋转中心、旋转方向和旋转角,确定点B和点C是对应点,又正方形的中心角是90,可得旋转角为90.,【自主解答】选C.连接AC,BD,所以AC,BD相 交于点O,所以BOC=90.因为将BCE绕 正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到 CDF,所以点B的对应点为点C,所以旋转角是90.,【中考集训】 1.(2013莆田中考)如图,将RtABC(其中B=35,C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于 ( ) A.55 B.70 C.125 D.145,【解析】选C.根据旋转的定义,可以得到旋转角为BAB1,因为BAB1是ABC的外角,得到BAB1=90+35=125.,2.(2013江西中考)如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE.若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度数 为 ( ) A.60 B.75 C.85 D.90,【解析】选C.根据旋转的性质知,EAC=BAD=65, C=E=70.如图,设ADBC于点F.则AFB=90, 所以在RtABF中,B=90-BAD=25, 所以在ABC中,BAC=180-B-C=180-25-70=85,即BAC的度数为85.,【归纳整合】确定图形旋转前后对应元素的方法 (1)旋转角:首先找出对应点A和A,然后分别与旋转中心O连接,即连接OA和OA,以旋转中心为顶点的AOA是旋转角. (2)对应直线或线段:先找出两对对应点,比如A与A,B与B,然后连接AB和AB,AB与AB就是对应直线(或线段).,(3)找对应图形:将一个组合图形旋转后,确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形,这是一个难点.可以这样操作:先在图形A上确定若干个关键点,然后在旋转后的图形上找出其对应点,依次连接这些点(如果线已存在,只确定就可以了),就可以得到A的对应图形.,3.(2013吉林中考)如图,将RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC= 度.,【解析】由已知条件可得:AB=AB,BAB=40,所以 BBA= =70,而ABC=50, 所以BBC=BBA-ABC=20. 答案:20,4.(2013聊城中考)如图,在等边ABC中,AB=6,D是BC的中点,将ABD绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为_.,【解析】因为在等边ABC中,B=60,AB=6,D是BC的中点, 所以BAD=30,ADBC,BD= BC=3, 所以AD= . 根据旋转的性质知,EAC=DAB=30,AD=AE, 所以DAE=EAC+CAD=DAC+BAD=60, 所以ADE是等边三角形, 所以DE=AD=3 ,即线段DE的长度为3 . 答案:3,5.(2013眉山中考)如图,在1111的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1.(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应) (2)作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C.,【解析】(1)如图所示:,(2)如图所示:,考点 3 中心对称及其应用 【知识点睛】 1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形,判断时应注意看图形绕中心旋转180能否与自身重合. 2.中心对称作图步骤:先找对称中心;然后根据对称点到对称中心距离相等,且连接对称点的线段被对称中心平分,作出对称点;最后顺次连接即可.,【例3】(2013天津中考)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是 ( ) 【思路点拨】根据中心对称图形的概念判断.,【自主解答】选D.在以上标志中,A选项的标志是轴对称图形;B,C选项的标志不是轴对称图形,也不是中心对称图形;而D选项的标志绕某一点旋转180后与原图形重合,故是中心对称图形.,【中考集训】 1.(2013北京中考)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 【解析】选A.选项A仅是中心对称图形,选项B既是轴对称图形,也是中心对称图形;选项C是轴对称图形,选项D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.,2.(2013青岛中考)下列四个图形中是中心对称图形的是 ( ) 【解析】选D.由中心对称图形的性质,知图形的任意一部分是成对出现的,所以排除A,B,C,故选D.,3.(2013曲靖中考)如图,将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1,n2,n3所得到的三角形和ABC的对称关系是 .,【解析】因为n1+n2+n3=180,所以将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1,n2,n3,就是将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180,所以所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称. 答案:中心对称,4.(2013威海中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 .,【解析】根据题意P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2), P5(-2,0),P6(0,0)回到原点,说明每六个点循环一次,进而用20136=3353,从而可得点P2013的坐标与点P3的坐标一致,可得P2013的坐标为(0,-2). 答案:(0,-2),
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