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9.4 乘法公式（1） 完全平方公式,七年级(下册),初中数学,学习目标：,1通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 2会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算； 3经历探索完全平方公式的过程，培养符号感和推理能力,聪明的阿凡提,从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吗？”,（1）阿凡提会答应吗？,（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,一块边长为 a 米的正方形实验田，,用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.,a2+,2ab,+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,(a+b)2；,a2,ab,ab,b2,因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，,以种植不同的新品种(如图).,自主预学,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,想一想,(a+b)2=a2+2ab+b2 ；,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,这个公式称为完全平方公式.,两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.,用语言叙述为：,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,小试牛刀,1、 (m+n)2,2、 (2x+y)2,3、 (a+5b)2,4、 (3x2y )2,(ab)2=a22abb2,(ab)2,解：,a2,(ab)2 ,a+(b)2, 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b), 2ab,b2.,也称为完全平方公式.,合作探究,【例1】计算：,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,(ab)2=a2 2ab + b2,(ab)2=a2 2ab + b2,语言表述：两项和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的两倍.,公式的结构特征：,首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.,完全平方公式：,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,（1）(53p)2； （2） (x7y)2； （3） (4a3)2；,【例2】用完全平方公式计算：,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,请你来诊断： 下面的做法对吗？若不对，你怎么想？,（1）(xy)2x2y2；,（2）(xy)2 x2y2；,（3）(mn)2 m2n2；,（4）(a1)2 a22a1.,用完全平方公式计算：,（1）(1x)2；,（2）(y4)2；,（3）(3x2 )2.,【练一练】,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,（4） (2a5)2.,（1）9982； （2）20012.,解：,（1） 9982 (1000-2)2,10002-21000222,10000004000+4,996004,（2） 20012 (2000 1)2,2000222000112,4000000400014004001,运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用.,【例3】计算：,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,1用简便方法计算 - 9.82.,2. 计算,【拓展】,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,(a+b+c)2.,本节课你学到了什么?,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.,在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,【有效测试】,9.4 乘法公式（1）完全平方公式,
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