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应用二元一次方程组,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,鸡兔同笼,列一元一次方程解应用题的一般步骤,1、审题,2、找出一个等 量关系式；,3、设元并列出方程,5、写出答案。,4、解方程并求出相关的量,课前回顾,鸡兔同笼,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,情境引入,今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？,画图法：,探究1,用 表示头，先画35个头,将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿,还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿,四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）,数一数,（2）一元一次方程法：,鸡头兔头35,比算术法容易理解,鸡脚兔脚94,鸡头：x ， 兔头：35x,鸡脚：2x,+ =94,兔脚：4（35x）,设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得： 2x4（35x）94,探究1,回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?,探究1,那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）上有三十五头的意思是 ， 下有九十四足的意思是 . （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 只； 鸡足有 只；兔足有 只.,（x+y）,2x,4y,鸡、兔共有头35个,鸡、兔共有脚94只,探究1,（3）二元一次方程法,解：,设笼中有鸡x只，有兔y只，,由题意可得：,x+y=35,2x+4y=94,解此方程组得：,x=23,y=12,答：笼中有鸡23只，兔12只。,探究1,容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。,1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为 _.,0.5x+y=6.5,2x+0.5y=15,练习1,以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,探究2,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？,3(y+5)=x 4(y+1)=x,探究2,（井深+5） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长,解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得,绳长的 - 井深=5 绳长的 - 井深=1,- y=5 - y=1,所以绳长48尺，井深11尺。,等量关系,甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).,B,练习2,列二元一次方程解决实际问题的一般 步骤： 审： 设： 列： 解： 答：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,归纳,图1,图2,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,用长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,自主探究,解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得,答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。,上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图1,图2,练习3,解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意,y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完,归纳,图解,1.解决鸡兔同笼问题 2.解决以绳测井问题 3.解应用题的一般步骤,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5,(A),(B),(C),(D),C,达标测试,2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？,思考下面几个问题： 1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？ 用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？,男孩人数女孩人数； 男孩人数（女孩人数）,x=2(x-1 -1 ),2(y-1) -1=y,假如设男孩有x人，可根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程,假如设女孩有y人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程,解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：,整理得,x-y=1 x-2y=-2,答：男孩有人，女孩有人,.,应用提高,学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？,有三个未知量，应该怎么办呢？,三个未知量 需要三个方程 三个等量关系,学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？,铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232,铅笔数量=圆珠笔数量4,铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300,解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支 根据题意，可得三元一次方程组：,x+y+z=232 x=4y 0.6x+2.7y+6.3z=300 ,将代入和中，得二元一次方程组,4y+y+z=232 0.64y+2.7x+6.3z=300 ,解得：,X=176 Y=44 Z=12,所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支,布置作业,教材116页习题第2、3题。,
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