建筑结构第四章习题解(杨鼎久主编第三版).ppt

第四章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力计算题,1,建筑结构习题 (杨鼎久主编第三版）,【4-15】已知一矩形截面简支梁，两端支承在240厚的砖墙上，梁净跨5.56m，截面尺寸为bh=250500，as=65 ，梁承受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=20kN/m，可变荷载标准值qk=30kN/m，混凝土为C30，箍筋采用HRB400，只配箍筋，试为该梁配置箍筋。 【解】（1）查表： fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0, c=1.0 fyv=360N/2,b=0.518, h0=h-as=(500-65) =435 (2)计算支座边剪力 荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数 G=1.2， Q=1.4 g+q=(1.220+1.430) kN/m=66 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数 G=1.35， Q=1.4 组合系数c=0.7 g+q=(1.3520 +1.4 0.7 30) kN/m=56.4 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 荷载设计值 g+q=66kN/m 。,2,荷载效应组合的设计值支座边剪力设计值 V=(g+q)ln /2=(665.56)/2kN=183.48kN (3)复核截面尺寸， hw/b=435/250=1.74V=183480N 截面尺寸满足要求。 (4)验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.71.43250435N=108859NV=183480N 需要按计算配箍筋。 (5)计算箍筋数量 由式（4-5） Asv/s=(V-0.7ftbh0)/(fyvh0) =(183480-0.71.43250435)/(360440) =0.458 选 8，Asv1=50.3 2, n=2 , Asv=nAsv1 , 则 s=Asv/0.458=nAsv1/0.458=250.3/0.458=219 按表（4-1）要求，smax=200 ,故取s=200 ,3,(6)验算最小配箍率 sv=nAsv1/(bs)=250.3/(250200)=0.20%0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。,4,【4-16】其余条件同4-10，根据梁的正截面强度计算已在梁的跨中配置了6 22钢筋，考虑剪抵抗正截面弯矩的纵筋部分弯起抗剪，求所需的腹筋数量。 【解】前4步同4-10题。 (5)计算腹筋 根据所配纵筋，设弯起2 22纵筋作为弯起钢筋，Asb=760 2 s=45o。根据式（4-5）、（4-6）及（4-7）有 V=Vc+Vs +Vsb=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s+0.8fyAsbsins 183480=108859 + 360435Asv/s + 0.83607600.707 即 183480=108859 + 360435Asv/s + 154748 由上式可解得Asv/s0，故按构造及最小配箍率配置箍筋。 取 8，Asv1=50.3 2 ，n=2，则 sv=nAsv1/bs=250.3/(250s) sv,min=0.24ft/fyv=0.2414.3/360 解得 s 423.6，取s=200 。,5,(6)验算纵筋弯起点处斜截面承载力 弯起钢筋的水平投影长度为 sb=h-as-as=(500-65-35) =400 , h=500 , smax=200 纵筋弯起点距支座边缘s1 smax+sb=(200+400)=600 取 s1=200+400=600 纵筋弯起点处剪力为V1, V1=(g+q) l1 /2= =(g+q)(ln 2s1) /2 =66(5.56 - 20.600)/2kN=143.88kN 配置双肢 8200，混凝土和箍筋能承受的剪力为 V=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s =(108859 + 360435250.3/200)N =1875783N=187.58kNV1=143.88kN ,满足抗筋要求。 配筋图如下：,6,配筋图,架立钢筋,s1,s1,【4-17】一两端支承在砖墙上的矩形截面简支梁，净跨为5m，计算跨度为5.24m，承受均布荷载设计值g+q=60kN/m(含自重)。要求设计该梁，并画出梁配筋图。 【解】简支梁的高跨比一般为,1/12 1/8，取梁高h=500， 梁的高宽比一般为2.0 2.5，取梁宽b=250 。 采用混凝土强度等级为C30，HRB400级的钢筋，as=35 查表： fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0, c=1.0 fy= fyv=360N/2,b=0.518, h0=h-as=(500-35) =465， 计算内力 跨中最大弯矩为 M=(g+q) l02/8=(605.242/8) kN.m=206kN.m 支座边缘最大剪力为 V=(g+q)ln /2=(605)/2kN=150kN,8,复核截面尺寸， hw/b=440/250=1.76V=150000N 截面尺寸满足要求。 正截面承载力计算 s=M/(1fcbh02 )=206106/(1.014.3 250 4652)=0.268 =1- 1-2 s=1- 1-2 0.268=0.319 b =0.518，不超筋，可按单筋截面设计。代入式（3-6）有 AS= 1fcbh0/fy=(1.0 14.3 250 4650.319/360) =13722 选2 20+2 22, 实配AS=(628+760) 2 =13882 验算最小配筋率 =As/bh=1388/(250 500)=1.11% min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.18% max=0.2% 满足最小配筋率要求 。,9,斜截面承载力计算 1）验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.71.43250465N=116366N0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。,10,配筋图,5000,5240,240,240,6200,2 20,2 22,6200,2 10,正截面配筋图,11,2 20+2 22,2 10,【4-18】一矩形截面简支梁， bh=200400，as=35， 混凝土强度等级为C30，箍筋采用HRB400，已配有双肢箍筋 6100，求该梁所能承受的最大剪力设计值V。若梁的 的净跨度ln =3.76m，计算跨度l0 =4m ,由正截面强度计算已配 置了3 16的HRB400级的纵向受拉钢筋，求该梁所能承受均 布荷载设计值 g+q（包括自重）是多少？ 【解】（1）求该梁所能承受的最大剪力设计值V 查表： fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0, c=1.0 fy= fyv=360N/2,b=0.518, h0=h-as=(400-35) =365 ， 1)计算Vcs 由式（4-5） V=Vcs=0.7ftbh0+fyvh0Asv/s =(0.71.43200365+360365228.3/100)N =147445N=147.45N,12,2)复核梁截面尺寸及配箍率 由式（4-8） 0.25cfcbh0=0.251.014.3200365N=260975NV=147445N sv=nAsv1/(bs)=228.3/(200100)=0.2811%0.24ft/fy=0.095% 故梁截面尺寸及配箍率符合构造要求。 该梁所能承受的最大剪力设计值V=147.45kN。 （2）均布荷载设计值 g+q（包括自重）计算 按斜截面受剪承载力计算 V=(g+q)ln /2 则 g+q=2V/ln =2147.45/3.76kN=78.43kN 按正截面受弯承载力计算 16的配筋面积为 AS=603 2 ， 有式（3-4）可得 x=fyAS/ 1fcb=360603/(1.014.3200) =75.9 由式（3-5b）可得 Mu=fyAs(h0-x/2)=360603(365-75.9/2)N. =70996014N. m,13,均布荷载作用下的简支梁跨中的最大弯矩为 M=Mu=(g+q) l02/8 于是 (g+q)=8Mu/l02=870996014/40002N/ =35.50kN/m 从按斜截面承载力计算和按正截面承载力计算得出的结 果中取小值，即为该梁所能承受的均布荷载设计值 g+q=35.50kN/m,14,