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怀柔区xxxx学年度第二学期高三期中练习数学(理科) xx.3本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至8页,共150分考试时间120分钟考试结束,将本试卷和答题卡一并交回2019-2020年高三期中练习(数学理含答案)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1设集合,则AB C D2若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(5,1),则c+a+b=Aa B b Cc Da+b3抛物线的准线方程是 ABC D4已知,复数,则“”是“为纯虚数”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件5如图,是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为ABCD 6如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为ABCD7一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A B C D8如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),然后接着按图所示在x轴,y轴平行方向来回运动(即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0) (2,0) ),若每秒运动一个单位长度,那y么第xx秒时,这个粒子所在的位置为A(16,44) B(15,44) C(14,44) D(13,44) 第卷(非选择题 共110分)注意事项:用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9函数的最小正周期为 . 10经过极点,圆心在极轴上,且半径为1的圆的极坐标方程为 _.11如图,是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 . 12若函数,则.COBDA、的大小关系是 _.13如图,圆O和圆相交于A,B两点,AC是圆的切线,AD是圆O的切线,若BC2,AB4,则 _.14已知函数,若,则函数的零点个数为 _.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题共12分)已知函数()求函数的定义域; ()求在区间上的最大值与最小值16(本小题满分14分)如图,已知四棱锥SABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA底面ABCD,SA=AD=1,AB=(I)求证:MN平面ABN;(II)求二面角ABNC的余弦值17(本小题满分13分)已知函数,且,求及函数的极大值与极小值18(本小题满分13分)甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选(I)求甲答对试题数的分布列及数学期望;(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率19(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,一个焦点的坐标为 (I)求椭圆C方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交轴于点T当变化时,求面积的最大值20(本小题满分14分) 当均为正数时,称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为()试求数列的通项公式;()设,试判断并说明的符号;()已知,记数列的前项和为,试求的值; ()设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数, 都有恒成立?怀柔区xxxx学年度第二学期高三数学期中练习 参考答案及评分标准(理科) xx.3题号12345678答案 BCDADBBC一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15. (本小题共12分)解:()由题意 故所求定义域为 4分() 9分, 10分当即时,;当即时, 12分16(本小题满分14分)解:(I)以A点为原点,AB为x轴,AD为y轴,AD为z轴的空间直角坐标系,如图所示. 则依题意可知相关各点的坐标分别是:A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1)(图略) 2分4分MN平面ABN.7分 (II)设平面NBC的法向量且又易知令a=1,则11分显然,就是平面ABN的法向量. 由图形知,二面角ABNC是钝角二面角12分14分17(本小题满分13分)解:由题设知 2分令 4分当时,随的变化,与的变化如下:0+0-0+极大极小,8分当时,随的变化,与的变化如下:-0+0-极小极大,12分综上,当时,; 当时,.13分18(本小题满分13分)解:(I)依题意,甲答对试题数的可能取值为0,1,2,3,1分 则 5分的分布列为0123P 6分甲答对试题数的数学期望为 7分 (II)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则 9分因为事件A、B相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为11分甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 13分另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19(本小题满分14分)解法一:(I)依题意,设椭圆C的方程为 3分 4分椭圆C的方程是 5分 (II) 设,AB中点为10分9分 11分 13分,当,即时,取得最大值为 14分解法二:(I)同解法一 (II)设,AB中点为 8分10分的方程为令,得, 9分设AB交轴与点R,则 11分 13分当,即时,取得最大值为14分20(本小题满分14分) 解:() ,, 两式相减,得.又,解得 , . 4分 (), , , 即. 7分(), , 当时, ,; 8分当且时, , . 10分 综上得, 11分()由()知数列 是单调递增数列,是其的最小项,即假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数,都有 恒成立,则只需,即解之得 或 于是,可取14分
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