2019-2020年高三第一次月考数学（文）试卷 含答案.doc

2019-2020年高三第一次月考数学（文）试卷 含答案一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则b（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=2.“1x2”是“x2”成立的AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合, ( B ) (A) (B) 2 (C) 0 (D) -24.已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是(B)Apq Bpq Cpq Dpq5在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是(D)A(0,0) B(2,4) C. D.6. 函数的定义域为（ A ）A. (-3，0 B. (-3，1 C. D. 7.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b18.设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn ，则（D）（A）Sn=2an1 （B）Sn =3an2（C）Snn=43an （D）Sn =32an9.函数在处导数存在，若p:,q:是的极值点，则 ( C ) (A)p是q的充分必要条件 (B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件，但不是q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为CA.0 B.1 C.2 D.311函数f(x)(1cos x)sin x在的图像大致为(C)12.已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是(D)（A）（，0 （B）（，1 (C) (D)解析：可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_7_14.等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=-1_15. 若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_4_.16. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_134_(写出所有真命题的序号)3、 解答题：17（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.17.解：（1）由得：，2分又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。4分故；5分（2）由数列是等差数列，首项为，公差为2,得：.7分，由（1） ，得，8分所以.12分18. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.18. 解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分19.（本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制了茎叶图如下（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。解：（1）甲：中位数75 乙：中位数：67 （2）甲：比率为 乙：比率为（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对 乙部门的评分的中位数，而且茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评门的标准差，说明该市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对 乙部分的评价较低，评价差异较大20.21.已知函数在处取得极值.（）求的解析式；（）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；（）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. 解：,.又在处取得极值.，即,解得,经检验满足题意, 4分由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.8分 解法1： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 11分对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在.综上,的取值范围是. 14分解法：同解法得的最小值为.对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得,或,得或. 13分或时,在上有解,故的取值范围是.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02） （23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.22解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.23解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.