2019-2020年高三下学期第四次校内检测数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第四次校内检测数学（文）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本题共12小题，每题5分，满分60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 已知集合，集合为 （ ）A.B.C.D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ） A B C D3.设等差数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D4.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得767粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷为 （ ）A41石 B56石 C67石 D85石5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是 ( ) A B C D 6.已知变量满足条件,且，若取最大时的最优解有无数个，则 （ ）A B C D或 7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若平行于同一平面，则平行B若，则C若不平行，则在内不存在与平行的直线D若不平行，则不可能垂直于同一平面8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 （ ）A B C D9 记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是 （ ） 10.已知下列结论在ABC中，“”是“”的充要条件； 在锐角ABC中，；在钝角ABC中，。其中正确的个数为 （ ）A B C D 11.已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的一个交点为,若,则 （ ）A B C D12、设是函数的导函数，且，则不等式的解集为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知直线，直线，且，则的值为.14.若函数的图象平移个单位后与图象重合，则的最小值为 15不等式表示的平面区域的面积为 16在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分12分） 已知数列中，（）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，证明：。18、（本小题满分12分）我市教育学院对本市高三应届生12月份调研考试成绩统计分析发现，某重点中学共有1200名学生参加数学考试，其中男生800人，女生400人，考试成绩均在95分至145分之间。将数学成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应，现按男女分层抽样方法抽取60名同学进行分析，得到数学成绩的数据统计如图所示：（1）计算抽得A等级成绩女生的人数，判断样本中男生、女生成绩哪个差异程度更小（不用计算，可通过观察条形图直接给出结论）；（2）分别估计男生、女生成绩平均值，并估计此学校1200学生的平均成绩（结果均保留一位小数）；（3）从抽得的获得A等级学生中随机选取两名学生做学习经验介绍，求选取的两名学生为一名男生一名女生的概率。19、（本小题满分12分） 如图， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，G是线段AE中点，求三棱锥的体积.l20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，）为短轴的一个端点，OF2B60（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数（）若函数在处取得极值，求的值；在的条件下，求证：；当时，恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，垂足为（）求证：；（）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长23、(本题满分10分) 【选修44：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为（a），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求的值 24、(本题满分10分) 【选修45：不等式选讲】设函数（）当时，解不等式；（）若的解集为，求证：大庆四中xxxx学年度高三年级第四次校内检测文科数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案CDCBCBDDDBCB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、 14、 15、8 16、17、（本小题满分12分） 解：（1）因为 所以数列是公差为1的等差数列-3分又，故，即等差数列的通项公式为 -6分（2）由（1）知，,则 -12分18、（本小题满分12分）解：（1）按男、女比例分层抽样，知应抽取男生40人，女生20人。则获得A等级的女生人数为从图中可看出男生成绩更集中，成绩的差异程度更小。-4分（2）男生成绩的样本平均数 （分）女生成绩的样本平均数 （分）估计总体平均数（分） -8分(3)样本中获得A等级的学生中男生有（人），女生有（人）概率为 -12分19、 （本小题满分12分） 解：（）是平行四边形，且，故，即 （ 1分）取BC的中点F，连结EF， （ 2分）又平面平面，平面 （ 3分）平面， （ 4分）平面，平面， （ 5分）平面， （ 6分）（）,由（）得 （ 7分）因为G为EA中点，则= （12分）20、（本小题满分12分）解：（1）由条件可知， 故所求椭圆方程为 4分（2）设过点的直线方程为：.由可得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 6分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，所以点的坐标8分直线的斜率为，所以为定值. 12分21.（本小题满分12分）解：（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以 (3分)（2）证明：由（1）知，令由，可知在上是减函数，在上是增函数所以，所以成立 (8分)（3）由知，所以恒成立等价于在时恒成立令，有，所以在上是增函数，有，所以. (12分)22、（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）证明：为圆的切线，又，故，即又， 5分（）解：设，则，由切割定理可得，由（）知， 10分23、(本题满分10分) 【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）可化为，由 代入化简得：，-2分：，-3分因为曲线关于曲线对称，所以过圆心，即 ， ：所以曲线C1和C2化成直角坐标方程分别为，和 -5分（2）依题有 ； ， -8分-10分24、(本题满分10分) 【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式为，或或，或不等式的解集为 5分（）证明：即，解得，而解集是，6分，解得，所以7分（当且仅当时取等号）10分