2019-2020年高三一模试题（数学）超强解析版.doc

2019-2020年高三一模试题（数学）超强解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1.【题型】复数【审题】分母存在，分子分母同时乘以，分母出现，转化为实数，再化简得形式，其在复平面内对应的点为，便知它所在的象限.【详解】方法1:,在复平面中对应于点,选D.方法2:，在复平面中对应于点,选D.方法3:，在复平面中对应于点,选D.方法4(待定系数法)：设，则，有，即，在复平面中对应于点,选D.【易错警示】(1)对“”处理不当，而致错，如； (2)算得，不能化为的形式，而找不到答案.【矫正建议】熟练掌握复数的代数运算,尽量保持运算过程的完整,严防出现“”的错误.【超强排查】1、涉及考点、方法：复数的除法与乘法，复数的几何意义(在复平面中所对应的点).2、相关考点、方法：(1)复数的概念：我们把形式的数叫做复数，其中、分别叫做复数的实部与虚部，当时，为实数；当，时，为纯虚数.相等：.(2)复数的四则运算：加：，减：，乘：，除：.(3)复数的几何意义：与点对应：复数在复平面中对应于点，与向量对应：复数对应向量，(4)与有关的几个速算公式：与相关的运算：，(如 ，连续4个为一组，共25组，答案为0)，与、相关的运算：，(如)，与、相关的运算：，(如2). 补 充 贴 纸 2设集合A=，集合B=，则( )ABCD 2. 【题型】集合【审题】集合A的元素为，要求的范围，由对数函数有意义得其真数，有，集合B的元素为，要求的范围，由，得，再求即可.【详解】A=，B=，故选B.【易错警示】误认为集合A的元素为，集合B的元素为，没有公共元素，得， 没有正确的选项.【矫正建议】其实集合A只表示元素的取值范围，实集合B表示元素的取值范围，这两个范围是可以求公共范围的，将集合B中的用字母、等表示也是一样的.【超强排查】1、涉及考点、方法：(1)考点：对数函数的定义域，二次函数的值域，不等式的解法与性质，集合的概念及求交集运算.(2)方法：直接法.2、相关考点、方法：(1)常见函数的定义域：对数型(如，直接法，答案)，幂型(如，直接法，答案)， 分数型(如，直接法，答案)，根号型(如，直接法，答案).(2)常见函数的值域：一次函数(如，直接法，用函数单调性)，二次函数(如,配方法,数形结合),三次函数(如,导数法，数形结合)，指数函数型(如，数形结合)，对数函数型(如，直接法，用函数单调性)，双勾函数型(如，图象法或基本不等式法)，三角函数型(如，换元法，公式法).(3)常见不等式的解法：一元一次不等式(如，直接法，用不等式的性质)， 一元二次不等式(如，十字相乘法，求根公式法，参数讨论法)， 分式不等式(如，转化为积的形式，移项转化为前面的类型，观察法)， 指数型不等式(如，常数指数化法)， 指数型不等式(如，常数对数化法)， 三角型(如，数形结合法)， 综合型(如，图象法).(4)集合的概念及基本运算：看准集合元素的含义(如将集合B改为B=，则)， 并集运算(如求)， 补集运算(如求)，(5)与列举法相关的问题：设集合A=，集合B=，则.(6)与韦因图相关的问题：设全集，集合A=，集合B=，则用阴影部分表示，正确的是( )A(7)与数轴相关的问题：设集合A=，集合B=，则， 则实数的取值范围是 (，方法1(直接法)：由结合数轴得或，有或，即，方法2(补集法)：当时，结合数轴得或，即或时，故时，必有).(8)与充要条件有关的问题：设集合A=，集合B=，则“”是“”的 条件.(充分不必要) 补 充 贴 纸 3抛物线的焦点坐标是( )A B C D 3.【题型】圆锥曲线基础题【审题】一次项为，该抛物线的对称轴为轴，且标准方程中一次项的系数为，知开口方向向右，所求焦点必为，与对比知.【详解】，抛物线的焦点是，故选C.【易错警示】当抛物线的方程不是标准方程，必需先化为标准方程，再求其焦点、准线等，如抛物线的焦点为 ，().【矫正建议】将抛物线的方程化为标准形式，便于数形结合地考虑问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：抛物线的标准方程、焦点，直接法.2、相关考点、方法：(1)圆锥曲线的定义：椭圆：到两定点的距离之和为定值(即)的点P的集合，双曲线：到两定点的距离之差为定值(即)的点P的集合，抛物线：到定点与到定直线距离相等(即)的点P的集合，(2)圆锥曲线的焦点：椭圆与的焦点分别为与，其中，(如的焦点为)，双曲线与的焦点分别为与，其中，(如的焦点为)，抛物线、的焦点分别为、，(如的焦点为)，(3)双曲线的渐近线与抛物线的准线：双曲线与的渐近线分别为与，即与，(如的渐近线为)，抛物线、的准线分别为、，(如的准线为)， 补 充 贴 纸 4若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D 4.【题型】平面向量【审题】与的夹角为，说明它们共线且方向相反，于是可设，即，再由得，从中解得后即得.【详解】方法1：设，即，又，得，解得，又，于是，选A.方法2：设，则得 (1)又 (2)，由(1)(2)可解得x=-3,y=6，选A；【易错警示】方法2的运算量稍大，容易出现运算上的错误(但较具有一般性，如与的夹角为时，方法1则不能用，只能用方法2)，共线与垂直的向量易误用结论与.【矫正建议】深入分析题意中所给出的特定义条件，常可提高解题效率.但一般性的方法也不能放过，否则难以触类旁通.【超强排查】1、涉及考点、方法：平面向量的夹角、共线、模与坐标运算.直接法，待定系数法.2、相关考点、方法：共线(又称平行)向量：(或)，(如与平行，则)，垂直向量：，(如与垂直，则)，向量的夹角：，其中，(i)夹角为锐角(如与的夹角为锐角，的取值范围是且)，(ii)夹角为钝角(如与的夹角为钝角，的取值范围是)，向量的模：，(如与的夹角为，且，则)，数量积：，(如，则)，向量的投影：在上的投影为，在上的投影为，(如，则在上的投影等于). 补 充 贴 纸 （第5题图）5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( )A24 B80 C64 D240 5.【题型】三视图与直观图586【审题】根据题意联想可得该几何体为一个四棱锥，如图所示，底面为长方形，高为5，用锥体的体积公式可计算其体积.【详解】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B【易错警示】(1)不能想象得到其直观图，(2)投影线的长度理解有误致错.【矫正建议】在心中的后面、右方、下方各放置一块墙(形成一墙角)，然后作投影理解，正视图是光线从正方向直射到后面的墙形成的影子，左视图与俯视图可作同样的理解.与投影墙平行的线段在三视图中长度不变，不平行的长度改变.【超强排查】1、涉及考点、方法：三视图与直观图关系，锥体体积的计算.2、相关考点、方法：(1)由三视图联想直观图：三角形联想到锥体(棱锥或圆锥)，长方体联想到柱体(棱柱或圆柱)，圆联想到圆柱、圆锥或球，梯形联想到台体(棱台或圆台)，综合型联想到组合体.(2)由直观图计算三视图的面积：先在投影墙上画出三视图，再求其面积，(3)直观图体积的计算：柱体(棱柱或圆柱)(从考虑高入手)，锥体(棱锥或圆锥)(从考虑高入手)，台体(棱台或圆台)(考到会给出公式)，球，不规则几何体：割补法，组合体：各几何体的体积和.(4)直观图面积的计算：柱体(棱柱或圆柱)各展开面的面积之和(由对称性简化计算量)，锥体(棱锥或圆锥)各展开面的面积之和(注意扇形的面积)，台体(棱台或圆台)各展开面的面积之和(注意曲边梯形的面积)，(考到会给出公式)，球，组合体：各展开面的面积之和. 补 充 贴 纸 6. 角终边过点，则=( )A B C D 6.【题型】三角基础题【审题】回顾三角函数的定义，求出，回代可计算得的值.【详解】由，得，选B.【易错警示】三角函数的定义含糊不清，容易出现，等错误.xyOP(x,y)xyra【矫正建议】用特殊理解一般的方法掌握三角函数的定义，如图，有，其中，对于其他象限也成立.【超强排查】1、涉及考点、方法：三角函数的定义，直接法.2、相关考点、方法：(1)与分类讨论相关的问题：如角终边过点，则=或，(2)与直线相关的问题：如角的终边在直线上，则=或，(3)与正弦线、余弦线、正切线相关的问题：如已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在( )BA.轴上 B.轴上 C.直线上 D.直线上若将正弦线换为余弦线、正切线呢？(轴上、直线上或直线上).(4)涉及简单的化简求值问题：知求型：如已知，则，知求型：如已知，则，知求型：如已知为锐角，且，则，知求与的齐次型：如已知，则，. 补 充 贴 纸 7已知、满足约束条件，则的取值范围为( )A B C D 7.【题型】线性规划题【审题】解决线性规划问题有三步曲：(1)画(画出可行域)，画出可行域如图所示，(2)变(将目标函数变形，从中抽象出截距或斜利或距离)，将，即，将直线平移得直线，当直线过点时，截距有最大值，即有最小值，当直线过点时，截距有最小值，即有最大值，(3)代(将合适的点代到原来目标函数中求所求的最值)，将点代入得，将点代入得，有.【详解】作出可行区域可得，当时，z取得最小值1，当时，z取得最大值2，故选C【易错警示】易将误理解为直线在轴上的截距，而错求得，.【矫正建议】变形后，深入理解的几何意义才是解决这类问题的要害.【超强排查】1、涉及考点、方法：可行域的画法，目标函数的变形，最值问题，数形结合法.2、相关考点、方法：(1)截距不变型：如求的取值范围，()，如求的取值范围，()，(2)条件含参数型：已知、满足约束条件，且的最小值为，则实数,已知、满足约束条件，且存在无数组使得取得最小值，则实数,(3)斜率型：已知、满足约束条件，则的取值范围是,(4)距离型(圆半径平方型)：已知、满足约束条件，则的取值范围是，(5)隐含型：已知函数的一个零点在内，另一个零点在内，则的最小值为. 补 充 贴 纸 8以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对于命题，使得，则，则 8.【题型】命题与充要条件【审题】“若，则”的逆否命题为“若，则”，知A正确，“”“”(即或)，而“”“”，知B正确，若为假命题，说明、中至少有一个为假命题，知C错，命题“，使”的否定为“，使”，知D正确.【详解】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可. 故选C.【易错警示】若对四种命题、充要条件、复合命题、含有一个量词命题的否定等相关概念理解不透彻，容易出现错选.【矫正建议】对四种命题、充要条件、复合命题、含有一个量词命题的否定等容易忘记与混淆的概念，建议作一次详尽的分析整理后，还要在每次考试前作一次回顾复习，以免遗忘.【超强排查】1、涉及考点、方法：“若，则”的逆否命题,充要条件的判断(一元二次方程的实根)，与、相关的复合命题的真假判断，含一个量词命题的否定，直接法.2、相关考点、方法：(1)四种命题：原命题：若，则逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则互逆互逆互否互否逆否否同真假(2)充要条件：，A是B的充分条件，B是A的必要条件，A是B的充要条件，B是A的充要条件，A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件，A是B的必要不充分条件，B是A的充分不必要条件，A是B的既不充分也不必要条件，B是A的既不充分也不必要条件，(3)含有(并)、(且)、(非)的复合命题：为真、至少一个为真(即一真一假或两真)，为假、均为假，为真、均为真(即两真),为假、至少一个为假(即一真一假或两假)，为真为假，与必一真一假，为真，为假、一真一假(即真、假或假、真)，“或”的否定是“且”，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”，(4)含有一个量词命题的否定(命题的否定，即否定原说法(结论)：“，使” 的否定是“，使”，(即不是任意的，使成立，也即存在某个，使成立，如“，使得”的否定是“不是任意的，使得”，也即存在某个，使得)，“，使” 的否定是“，使”，(即不存在某个，使成立，也即对任意的，使成立，如“，使得”的否定是“不存在某个，使得”，也即对任意，使得)，(5)“否命题”与“命题的否定”的区别：否命题：既否定条件，也否定结论，如“若，则”的否命题是“若，则”，多用于考虑“若，则”形式的否命题，命题的否定：只否定结论，简记为“非”(即)，如“若，则” 命题的否定是“若，则”，多用于考虑“，使”或“，使”形式的命题的否定. 补 充 贴 纸 9. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零 9.【题型】指数函数与对数函数的图象、方程的根.【审题】是方程的解即说明满足，直接求有困难，于是将方程变形为,构造两个函数、,用图象法,在同一坐标系中画出这两个函数的图像,看其交点,则交点的横坐标即为,因为当时,即,再由可知的位置，从而得与的大小，这时的正负也就知晓了.xyOx0x1y1y2【详解】方法1(图像法)：设函数、，它们在同一坐标系中的图像如图所示，由，得的位置如图所示，则当时，这时，故选C.方法2(单调函数分析法)：由时，且，知为减函数，又，所以，故选C.方法3(导数判断单调性法)：可得，知为减函数，又，所以，故选C.【易错警示】若函数与方程思想意识不强，难于将方程移项变形为，进而构造两个函数，从函数图像的高度快速解决问题，有些函数的单调可以观察分析得到的，否则易走弯路而致错，与易被遗忘与混淆.【矫正建议】在平时训练中加强函数与方程思想、数形结合思想的运用及解题时留意观察题中所给的条件与图形或式子的结构，对一些易混淆的公式需多加对比.【超强排查】1、涉及考点、方法：指数函数与对数函数的图象、方程的根、判断函数单调性质的方法(观察分析法、导数法)，函数与方程思想、数形结合思想.2、相关考点、方法：xxyyOO(1,0)(0,1)y=ax(a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1 a=1 0a1 a后者的平方和,即.选B.折线图：如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则A，sAsBB ，sAsBC，sAsBD，sAsB提示：本题考查样本分析中两个特征数的作用；A的取值波动程度显然大于B，所以sAsB，选B. 补 充 贴 纸 开始?是输入p结束输出否（第12题图）12. 执行下边的程序框图，若，则输出的 12.【题型】算法与框图【审题】顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S： ， ，n： ， ， 4，“”判断为“否”，输出.【详解】，因此输出【易错警示】容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错.【矫正建议】清楚地列出“有关的输出数据”，可防止错误的发生.【超强排查】1、涉及考点、方法：数列型框问题、输出数据计算型框问题，列举法.2、相关考点、方法：(1)填补判断框(或其框)型问题：某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，其中收入记为正数，支出记为负数该店用上方中间的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A， B，C， D， 提示：月总收入应当为本月的各项收入之和,故需满足，净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出总和()，故(2)分段函数型框问题：如果执行右下边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于()A3 B C4 D提示：由框图知 而从开始按步长为递增为结束的出口输出的与如下： ， ， ， ， ， ，. ，于是输出的各值的和为(3)与统计交汇型框问题：某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间(单位：)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组(睡眠时间)组中值()频数(人数)频率()1621032041054开始结束输出输入，在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的的值为 提示：由流程图知输出的与如下： ，. ， ， ，这时，输出 补 充 贴 纸 13有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为 13.【题型】等差(比)数列基础题【审题】一部孟子三日读完，且每每日添增一倍，设第一日读字，则第二日读字，第二日读字，孟子全书共34685字，由此有，从而第二天读的字数为.【详解】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910【易错警示】应用问题由于文字较多，容易给理解题意造成障碍.【矫正建议】运用“以退为进”的策略，求几个简单的结果，从中摸索题情、规律，再回到题中解决问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：应用问题、等比数列的前项和及通项公式，公式法.2、相关考点、方法：(1)等差数列问题：通项公式：(i)，(ii)，前项和公式：(i)，(ii)，奇数项和与：，对称性：若，则，特别地是与的等差中项，则，的最值问题：(i)当时，取得最大值， (ii)当时，取得最小值，注：知求时，用“与法”，即：当时，当时，(2)等比数列问题：通项公式：(i)，(ii)，前项和公式：(i)当时，(ii)当时，为项数，对称性：若，则，特别地是与的等比中项，则，(3)等差数列与等比数列综合问题：综合运用以上公式，列方程组解决问题. 补 充 贴 纸 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是 14.【题型】极坐标与参数方程问题，选做题【审题】通常将极坐标问题转化直角坐标问题给予解决，由得，即，由得，即，画出图形即得结果.也可在极坐标系中画出图形得到结果.【详解】直线过圆的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1.【易错警示】由于复习的时间较少，对这方面的基本公式、方法容易遗忘而致错.【矫正建议】在考试前一定要对相关基本公式、方法复习一遍，防止遗忘.【超强排查】1、涉及考点、方法：圆与直线的极坐标方程，转化法、数形结合法.2、相关考点、方法：(1)极坐标系问题：极坐标与直角坐标的互化：互化公式(i)，互化公式(ii)，如(i)将化为直角坐标方程为，(ii)将化为直角坐标方程为，(iii)将化为极坐标方程为，(iv)将化为极坐标方程为，直线、圆的极坐标方程：OOOxxxxOaaa(i)直线的极坐标方程：(ii)圆的极坐标方程：OOOxxxxOaaa(2)参数方程问题：trxxyyOO消去参数t消去参数直线的参数方程与普通方程如将参数方程为参数)化为普通方程为，反之则有多个参数方程，将参数方程为参数)化为普通方程为，反之则有多个参数方程，消去参数的常用方法(类似于方程的解法)：(i)代入消参法：如为参数)的普通方程为，(ii)加减消参法：如为参数)的普通方程为. 补 充 贴 纸 CBEAPO（第15题图）15(几何证明选讲选做题)如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=_ 15.【题型】平面几何问题，选做题【审题】是圆O的直径，联想到直径所对的圆角为直角，于是连接BC，是圆的切线，知，即为等腰三角形(两底角相等)，圆切角，联想到它所夹的所对的圆周角，而，于是等腰其中一底角，得顶角.【详解】连接，是的直径，又，.【易错警示】基本定理不熟悉，难以展开相应结论的联想，使解题思路中断，如求得后却求不了.【矫正建议】熟悉相关的基本定理、结论，并展开相应的联想.【超强排查】1、涉及考点、方法：圆周角定理、圆切角定理、等腰三角形的性质，数形结合法.2、相关考点、方法：(1)平行线与三角形：平行线分线段成比例定理：平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如右图，l1l2l3A1A2A3B1B2B3有或ABCEF有或相似三角形：判定 性质(i)两角对应相等(即三角对应相等)； (i)三角对应相等、三边对应成比例(相似比)；(ii)两边对应成比例及夹角相等； (ii)对应中线、高、角平分线的比=相似比；(iii)三边对应成比例； (iii)周长、外接圆半径、内切圆半径比=相似比； (iv)面积比=(相似比)2;ABCD(2)直角三角形的射影定理：(3)与圆有关的角：圆周角：(i)直径所对的圆周角为直角，(ii)等弧(或等弦)所对的圆周角相等，(iii)等弧(或等弦)所对的圆心角等于所对的圆周角的2倍；弦切角(即弦与切线所成的角)：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；与内接四边形相关的角：(i)对角互补，(ii)外角等于它的内对角；(4)与圆相关的线段：ABCDPPPPABCDABCAB相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理PPAAB线性质垂径定理OOP是AB中点(5)两个常用性质、定理：(6)两个解三角形定理：正弦定理，余弦定理. 补 充 粘 贴 试题研究清单1、排查卷2011届惠州一模，（ ）2、高考真题（1）xx年广东高考题，（ ）（2）xx年广东高考题，（ ）（3）xx年广东高考题，（ ）（4）xx年广东高考题，（ ）3、2011届广东高考模拟题（1）2011届惠州二模（ ）、 （2）2011届惠州三模