2019-2020年高三1月月考 数学(文)含答案.doc

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2019-2020年高三1月月考 数学(文)含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则( ) A、B、C、D、2、设集合,则( ) A、B、C、D、3、搜集到两个相关变量的一组数据,经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2,且,则回归直线方程为( ) A、B、C、D、4、如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )5、函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则正实数的最小值是( ) A、B、C、D、36、右图为一程序框图,输出结果为( ) A、B、C、D、 7、数列的首项为1,为等比数列且,若,则( ) A、16B、32C、64D、1288、定义在上的函数为偶函数且关于对称,当时,则( ) A、0B、1C、2D、39、已知圆(为坐标原点),点,现向圆内随机投一点,则点到直线的距离小于的概率为( ) A、B、C、D、10、双曲线的两条渐近线分别为,右焦点为,若在右支上存在一点,使得到的距离、到的距离依次成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A、B、C、D、第II卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共6小题,考生答5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1,则该抛物线的准线方程为 。12、若实数满足,则的最小值为 。13、已知,且,则 。14、定义在上且恒为正的函数满足,若,则的解集为 。15、实数满足,则的最大值是 。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)已知数列的首项为,且为公差是1的等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)当时,求数列的前项和。17、某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取50人进行统计(已知这50人身材均介于到之间),现将抽取结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图,其中,第六组和第七组还没有绘制完成,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人。(1)求第七组的频率;(2)若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生,求两人身高差距不超过的概率。18、已知的三个内角分别是,所对边分别为,满足。(1)求的值;(2)若,求的面积。19、如图所示,四棱锥中,底面为正方形,为线段上靠近的一个三等分点。(1)证明:;(2)求三棱锥的体积。20、今年双十一,淘宝网站一天的销售记录震惊全球,网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品,根据人们的咨询量预估成交额(千元)与售价(千元)之间满足关系,而由于价格原因未能交易成功的成交额(千元)与售价(千元)之间满足关系,记实际成交额为。(1)若发现该商品的实际成交额一直下降,求此时的取值范围;(2)证明:只要实际成交额能出现上升趋势,则实际成交额一定不会小于2(千元)。21、已知椭圆的离心率,左准线方程为。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过椭圆上一点作椭圆的切线,切线方程为。现过椭圆的右焦点作斜率不为0的直线于椭圆交于两点,过分别作椭圆的切线。证明:的交点在一条定直线上;求面积的最小值。
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