2019-2020年高一数学下学期六科联赛试题.doc

2019-2020年高一数学下学期六科联赛试题总分：100分，时间：120分钟 一填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设向量，, 若方向相反, 则实数的值是( D ) A B C D 2. （ B ）ABC D3. 在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b6，则ABC的外接圆半径为( C )A.6 B.12 C.2 D.44. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为（ D ）A BC D 5. 等差数列的前n项和为= ( B )A18 B20 C21 D226.在ABC中，8，则ABC的面积为( A )A.3 B.4 C.6 D. 7. 如果数列则这个数列的第10项等于（ D ） A. B. C. D. 8. 在ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则 ABC周长的最小值是 ( B ) A. B. C. D. 9. 已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ C ）10. 设A1, A2，A3，A4是平面直角坐标系中四个不同的点，若 = ( R), = ( R), 且 = 2，则称A3, A4调和分割A1A2. 已知平面上的点C、D调和分割AB，则下面说法正确的是( D ) A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点 C. C、D可能同时在线段AB上 D. C、D不可能同时在线段AB的延长线上二填空题：（每题3分，共15分）11. 在中，,则A= 300 . 12.若 2n-5 .13.在锐角中，AB=,BC=4,C=600,则BC边上的高为 .14. 如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是_8_。 因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以=.所以.15. 设数列满足：,，则 8065 .8065. 解析：成等差数列，且公差，三解答题：(本大题共6个小题，共55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题共8分）已知等差数列的前项和满足,， ()求的通项公式;()从数列中抽取偶数项构成新的数列，求数列的前n项和。17.（本题共9分）已知向量, 设函数. () 求的单调递增区间； () 求在上的最大值和最小值. （2）. 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 18.（本题共9分） 已知函数的图像关于直线对称.（I）求的值；（II）若，求的值.20.（本题共10分） 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，设与所成夹角为，求的值并请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，若记，试用表示养殖区的面积S图甲图乙 解：（1）如图甲，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（2）如图乙，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积， 21.（本题共10分） 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的公差为，第项为，并且成等差数列（）证明： （，是的多项式），并求的值；（）当时，设,数列满足不等式,求m的值.解：（）由题意知，同理， 又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时 （）可知当时,;当时, .不等式化为:即:得:得: