2019年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案.doc

2019年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案本试卷共100分，考试时长120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则直线AB的斜率为（ ）A. 2B. 1C. D. 不存在2. 圆心为且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）A. 1B. C. 1D. 44. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，n，则mnB. 若m，则mnC. 若m，mn，则nD. 若m，mn，则n5. 双曲线的实轴长是（ ）A. 2B. C. 4D. 6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 28. 已知抛物线的焦点为F，是C上一点，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 89. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 双曲线的两条渐近线的方程为_。12. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于_。13. 已知，则_。14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米。15. 设椭圆的左、右焦点分别为，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则C的离心率为_。16. 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是_。三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PAPB，且侧面PAB平面ABCD，点E是AB的中点。（）求证：CD平面PAB；（）求证：PEAD。18.（本小题满分10分）已知圆C经过两点，且圆心在直线上。（）求圆C的方程；（）设直线经过点（2，2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。19.（本小题满分10分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。20.（本小题满分11分）如图，PA平面ABC，ABBC，为PB的中点。（）求证：AM平面PBC；（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段PC上存在点D，使得BDAC，并求的值。21.（本小题满分11分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。（）求椭圆的方程；（）当直线的斜率为1时，求POQ的面积；（）在线段OF上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. A8. A9. D10. D二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）因为底面ABCD是菱形，所以CDAB。2分又因为平面PAB，4分且平面PAB，所以CD平面PAB。5分（）因为PAPB，点E是AB的中点，所以PEAB。6分因为平面PAB平面ABCD，平面平面ABCDAB，平面PAB，8分所以PE平面ABCD。9分因为平面ABCD，所以PEAD。10分18. 解：（）设圆C的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，2分所以，4分所以圆C的方程为。5分（）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。6分设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方程为，即。9分综上，直线的方程为或。10分19. 解：联立两条直线的方程，得到方程组解此方程组，得如图，平行四边形ABCD的一个顶点是。2分设，由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，所以，4分解得。5分由已知，直线AD的斜率，因为直线BCAD，所以，直线BC的方程为，即。7分由已知，直线AB的斜率为。因为直线CDAB，所以，直线CD的方程为，即。9分因此，其他两边所在直线的方程是。10分20. 解：（）因为PA平面ABC，平面ABC，所以PABC，因为BCAB，所以BC平面PAB，又平面PAB，所以AMBC，因为PAAB，M为PB的中点，所以AMPB，又，所以AM平面PBC。3分（）如图，在平面ABC内，作AZBC，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系，则，。，设平面APC的法向量为，则即令，则，所以。5分由（）可知为平面BPC的法向量，设的夹角为，则，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。7分（）设是线段PC上一点，且，即，所以，所以，由，得。9分因为，所以在线段PC上存在点D，使得BDAC，此时，。11分21. 解：（）由已知，椭圆方程可设为。1分因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所以。所求椭圆方程为。3分（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为1，所以直线的方程为。4分设。由得，解得，所以。6分（）假设在线段OF上存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形。因为直线与x轴不垂直，所以设直线的方程为。由可得，因为，所以。8分设的中点为所以，因为以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以MNPQ，所以，整理得，。所以，10分所以。11分