2019-2020年高二（下）期末数学试卷.doc

2019-2020年高二（下）期末数学试卷一、填空题1（3分）已知双曲线的方程为，则它的离心率为2考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用标准方程，求出a，c，利用双曲线的离心率公式直接计算即可解答：解：双曲线标准方程为 ，a=1，b=，c=2，e=2故答案为：2点评：本题考查双曲线的基本性质，属于基础题型2（3分）（xx东城区一模）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，利用三视图的数据直接求解体积即可解答：解：因为三视图复原的几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为1，所以四棱锥的体积为=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力3（3分）已知函数则f（2+log23）的值为考点：函数的值专题：计算题分析：因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断2+log23在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运算律进行化简解答：解：2+log23（2，3），f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=故答案为点评：本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误4（3分）设A为圆（x2）2+（y2）2=1上一动点，则A到直线xy5=0的最大距离为考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：要求A到直线xy5=0的最大距离只要求圆心C到直线xy5=0的距离的最大值d即可，然后求d+1（圆的半径r=1）即可解答：解：由题意可设圆心C到直线xy5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线xy5=0的最大距离为故答案为：点评：本题目主要考查了点到直线的距离公式的应用，要注意该距离最大值的转化，若求距离的最小值即满足条件的点即是图中的B5（3分）（xx海门市模拟）设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是0，考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法专题：计算题；压轴题分析：因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案解答：解：解|4x3|1，得x1 解x2（2a+1）x+a（a+1）0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0，点评：本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要条件的判定6（3分）已知实数a、b、c满足b+c=64a+3a2，cb=44a+a2，则a、b、c的大小关系cba考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：利用二次函数的性质确定a，b，c的大小解答：解：因为cb=44a+a2=（a2）20，所以cbb+c（cb）=64a+3a2（44a+a2）=2a2+2，即2b=2a2+2，所以b=a2+1，所以所以ba，即a、b、c的大小关系cba故答案为：cba点评：本题主要考查了利用作差法比较数的大小，比较基础7（3分）已知a+3b=1，则2a+8b的最小值是考点：基本不等式专题：计算题分析：利用8b=（23）b=23b，根据a+3b=1，利用基本不等式即可解答：解：8b=（23）b=23b，a+3b=12a+8b=2a+23b=故答案为：点评：本题考察基本不等式，难点在于将8b转化为23b再利用基本不等式，属于中档题8（3分）已知x、y满足，则z=的取值范围是z2或z1考点：简单线性规划的应用专题：压轴题分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（1，2）构成的直线的斜率范围解答：解：不等式组表示的区域如图，z=的几何意义是可行域内的点与点（1，2）构成的直线的斜率问题当取得点O（0，0）时，z=取值为2，当取得点B（3，0）时，z=取值为1，所以答案为z2或z1，故答案为：z2或z1点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9（3分）（xx葫芦岛模拟）（1+2x2）（x）8的展开式中常数项为 42考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：将问题转化成的常数项及含x2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2求出常数项及含x2的项，进而相加可得答案解答：解：先求的展开式中常数项以及含x2的项；由82r=0得r=4，由82r=2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x2的项为C85（1）5x2的展开式中常数项为C842C85=42故答案为42点评：本题考查数学的等价转化能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题10（3分）直线l1：x+my+1=0与直线l2：y=2x1垂直，则m=2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：由直线l1：x+my+1=0与直线l2：y=2x1垂直，知21+（1）m=0，由此能求出m的值解答：解：直线l1：x+my+1=0与直线l2：y=2x1垂直，21+（1）m=0，解得m=2故答案为2点评：本昰考查直线的一般式方程和直线的垂直关系的判断，解题时要认真审题，注意直线垂直条件的合理运用11（3分）ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=考点：正弦定理专题：计算题分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，等式两边同时除以sinA，得到sinC=cosC，即为tanC=1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：=，csinA=acosC变形为：sinCsinA=sinAcosC，又A为三角形的内角，sinA0，sinC=cosC，即tanC=1，C为三角形的内角，则C=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12（3分）（xx湖北）已知函数f（x）=2x，等差数列ax的公差为2若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=6考点：等差数列的性质；对数的运算性质专题：计算题；压轴题分析：先根据等差数列ax的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=252=8，即可得到a1+a10=6，即可求出答案解答：解：依题意a2+a4+a6+a8+a10=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=252=8log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=6故答案为：6点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则属基础题13（3分）（2011丰台区一模）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：花期（天）1113141617192022个数20403010则这种卉的平均花期为16天天考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：根据题意，算出每一组花期的平均花期，根据每一组花期的花卉个数，做出所有花的花期之和，用花期之和除以所用花的个数，得到答案解答：解：由表格知，花期平均为12天的有20个，花期平均为15天的有40个，花期平均为18天的有30个，花期平均为21天的有10个，这种花卉的评价花期是=16，故答案为：16点评：本题考查一组数据的平均数，这里考查的是这组数据的加权平均数，这种问题容易出错的地方是忽略每一个数字的权重，本题好似一个基础题14（3分）（2011桂林模拟）设等比数列an的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质得到Sn，S2nSn，S3nS2n成等比列出关系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出S9：S6的值解答：解：因为等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比，（Sn0）所以，又=3，即S3=S6，所以=，整理得=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题解本题的关键是根据等比数列的性质得到Sn，S2nSn，S3nS2n成等比二、解答题15已知函数f（x）=sin2（1）将函数f（x）化简成Asin（x+）+B（A0，0，0，2）的形式，并求出f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在，上的最小值考点：复合三角函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（x+）再由三角函数的周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；（2）由x，可得f（x）在上是减函数，在上是增函数由此可得当x=时，f（x）有最小值解答：解：（1）sin=sinx，f（x）=sin2=sinx+=sin（x+）函数的最小正周期T=2；（2）由x，得f（x）=在上是减函数，在上是增函数故当x=时，f（x）有最小值点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期与闭区间上的最小值着重考查了三角的图象与性质和三角恒等变换的知识，属于中档题16已知等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，公比q=2，且a2b2=20，a3b3=56，（1）求an与bn（2）求数列anbn的前n项和Tn（3）记Cn=，若C1+C2+C3+Cnm2对任意正整数n恒成立，求实数m 的取值范围考点：数列与不等式的综合；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）设an的公差为d，根据题意建立关于d与bn首项b1的方程组，解之可得b1=d=2，从而得到an与bn的表达式；（2）由（1）得anbn=（2n+1）2n，利用错位相减法结合等比数列的求和公式，即可算出anbn的前n项和Tn的表达式；（3）根据等差数列的前n项和的表达式，化简得到Cn=，从而利用裂项求和的方法求出C1+C2+C3+Cn=1，得到当n=1时它的最小值为因此原不等式恒成立，即m2，解之得m，可得实数m的取值范围解答：解：（1）设an的公差为d，则，解之得b1=d=2数列an的通项为an=3+2（n1）=2n+1；数列bn的通项为bn=2n（2）由（1）得anbn=（2n+1）2nTn=32+522+723+（2n+1）2n两边都乘以2，得2Tn=322+523+724+（2n+1）2n+1，两式相减，得Tn=6+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1，=6+（2n+1）2n+1=2+（12n）2n+1，Tn=（2n+1）2n+1+2（3）Sn=3n+2=n2+2nCn=由此可得C1+C2+C3+Cn=（1）+（）+（）=1因此，当n=1时，C1+C2+C3+Cn的最小值为不等式C1+C2+C3+Cnm2对任意正整数n恒成立，m2，解之得m，即实数m的取值范围是，点评：本题给出等差、等比数列，求它们的通项公式并求anbn的前n项和Tn的表达式，讨论与之有关的不等式恒成立的问题着重考查了等差等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法与裂项求和的方法和不等式恒成立等知识点，属于中档题17（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：计算题分析：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题18一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=3x，f2（x）=2x2，f3（x）=x3，f4（x）=sin2x，f5（x）=cosx，f6（x）=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数的分布列、数学期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：（1）可知六个函数中3个奇函数，3个偶函数，由题意可得P（A）=，计算即可；（2）可取1，2，3，4，分别可得其概率，可得的分布列为，进而可得E，D解答：解：（1）可知六个函数中3个奇函数，3个偶函数，记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到函数时偶函数”，由题意可得P（A）=；（2）可取1，2，3，4，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，故的分布列为： 1 23 4 PE=1=，D=（1）2+=，故的数学期望为，方差为点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望和方差，涉及古典概型的概率公式，属中档题19（xx湛江二模）如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上（）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；（）请选择椭圆或双曲线之一类比（）写出相应的命题并证明其真假（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题分析：（）由切线长相等可想过F作l的垂线交l于K，以KF的中点为原点，KF所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线为以F为焦点，l为准线的抛物线，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（）设出PQ的中点坐标，再分别设出P、Q、M在抛物线准线l上的射影分别为A、B、D，因为PQ是抛物线过焦点F的弦，由梯形中位线知识结合抛物线的定义可得以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切；（）选择椭圆类比（）所写出的命题为：“过椭圆一焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与椭圆相应的准线l相离”证明时由梯形中位线知识结合椭圆第二定义列式得到|MD|=从而问题得到证明，同样选择双曲线进行类比解答：解：（）过F作l的垂线交l于K，以KF的中点为原点，KF所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图1，并设|KF|=p，则可得该抛物线的方程为 y2=2px（p0）；（）该命题为真命题，证明如下：如图2，设PQ中点为M，P、Q、M在抛物线准线l上的射影分别为A、B、D，PQ是抛物线过焦点F的弦，|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位线，|MD=M是以PQ为直径的圆的圆心，圆M与l相切（）选择椭圆类比（）所写出的命题为：“过椭圆一焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与椭圆相应的准线l相离”此命题为真命题，证明如下：证明：设PQ中点为M，椭圆的离心率为e，则0e1，P、Q、M在相应准线l上的射影分别为A、B、D，同理得MD是梯形APQB的中位线，|MD|=，圆M与准线l相离选择双曲线类比（）所写出的命题为：“过双曲线一焦点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与双曲线相应的准线l相交”此命题为真命题，证明如下：证明：设PQ中点为M，椭圆的离心率为e，则e1，P、Q、M在相应准线l上的射影分别为A、B、D，同理得MD是梯形APQB的中位线，|MD|=，圆M与准线l相交点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了数形结合的思想方法，综合考查了学生的类比推理能力和计算能力，是有一定难度题目20在中，a1=2，anan1=2n（n2），（1）求数列an的通项an；（2）求数列an的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由a1=2，anan1=2n，利用累加法即可求解（2）由（10可得，利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解解答：解（1）：a1=2，anan1=2n，a1=2，a2a1=22，anan1=2n，以上n个式子相加可得，an=2+22+2n=2n+12（2）=2n+22n4点评：本题主要考查了累加法在数列的通项公式求解中的应用，等比数列的求和公式的应用是求解整个问题的关键