2019年高二上学期期末考试数学理试题 含答案.doc

2019年高二上学期期末考试数学理试题 含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若，则”的逆否命题是( )A若，则B若，则C若，则D若，则2、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3. “直线l与平面a内无数条直线都平行”是“直线l与平面a平行”的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组. （1）,； （2）,； （3）,； （4）,A1B2C3D45.命题“对任意的，都有”的否定为( ) A.存在，使 B.对任意的，都有 C.存在,使 D.存在,使6. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7设是椭圆上的一点，为焦点，且，则 的面积为（ ）A、B、C、D、168. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0 B1 C2 D49、设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D10.椭圆+1(ab0)的离心率是，则的最小值为（ ）AB1CD2 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上）11. 焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12 过椭圆y21的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成的的周长为 .13. 已知向量，且，则= _.14.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 _.15. 直线被曲线截得的弦长为 ;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ABCA1B1NMC1 ，棱，分别为的中点. （1）求 的值； （2）求证： （3）求.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题（1） 求证：MN/平面PBD；（2） 求证：AQ平面PBD；（3）求二面角P-DB-M的余弦值。 19.已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。（1） 求直线在轴上截距的取值范围； （2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。20已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？附加题：（每题10分，共20分）1、已知、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。2、已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.高二数学（理科）答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDCACCDA二、填空题（每空4分，共24分）11、 12、 13、 3 14、 15、 三、解答题：（17、18题各8分，其余题每题10分，共46分）16、解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 17、解：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 （1）依题意得, , = (2) 依题意得 , , , ()18.解： 画出MN和PB如图所示（1） 证明：在正方体ABCD-PMQN中 MN/BD MN/平面PBD （2）证明：在正方体ABCD-PMQN中 同理可证 ： （3） 解： 建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为1 则 A(1,0,0), Q(0,1,1) , C(0,1,0) 由知平面PBD的一个法向量是 平面MBD的一个法向量是 二面角P-DB-M的余弦值为 19、 解：（1） 设直线的方程为，由于直线不过点P，因此 由 得 由 解得 所以直线在轴上截距的取值范围是。 （2） 证明：设A,B两点的坐标分别为 因为AB的斜率为1，所以 设点D坐标为,因为B,P,D共线，所以得 直线AD的方程为当时，即直线AD与轴的交点为 同理可得BC与轴的交点也为所以AD、BC交于定点 20、解： （1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.附加题：1、（1）因为椭圆方程为，知，设，则，又，联立 ，解得，6分（2）显然不满足题意，可设的方程为，设，联立 ，且又为锐角，又， 2、解：（1）因为，所以，. 设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得， 所以椭圆方程为. （2）易知直线的斜率存在, 设的方程为， 由消去整理，得， 由题意知，解得. 设，则， ， . .因为与的面积相等，所以，所以. 由消去得. 将代入得. 将代入，整理化简得，解得，经检验成立. 所以直线的方程为.