2019-2020年高三第一次阶段考试数学试题.doc

2019-2020年高三第一次阶段考试数学试题一、选择题（每题5分，共51050分，请将答案填涂在答题卡上）1设p：x1或x2；q：x1或x2，则p是q的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数f (x)的定义域为R，则实数k的取值范围是Ak0B0k4C0k4D0k43集合U0，1，3，5，7，9，ACUB1，B3，5，7，则(CUA)CUB A0，9B0，3，7CD74若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f (2)0，则使得f (x)0的x的取值范围是A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2，2)5已知集合Sa，b，c，d，e，S的所有子集中包含a，b的子集共有A2个B3个C5个D8个6如果函数yx2bxc对任意的实数x，都有f (1x)f (x)，那么Af (2)f (0)f (2)Bf (0)f (2)f (2)Cf (2)f (0)f (2)Df (0)f (2)f (2)7与命题“若aM，则bM”等价的命题是A若aM，则bMB若bM，则aMC若aM，则bMD若bM，则aM8设f (x)|2x2|，若0ab且f (a)f (b)，则ab的取值范围是A(0，2)B(，2)C(，4)D(0，)9设P、Q为两个非空集合，定义集合PQa+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是A9B8C7D6yyyyxxxxOOOO222211ABCD10.若函数f (x)，则yf (1x)的图象可以是二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在答题卷上）11.已知函数f (x)log3(2)，则方程f 1(x)4的解x .12.设全集U(x,y)|x,yR，A(x,y)|yx1，B(x,y)|1，则(CUB)A .13.已知命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根；命题q：方程4x24(m2)xm20无实数根.若“p或q”为真，“p且q”为假，则m的取值范围是 .14.设集合Ax|x23x100，Bx|x23mx2m2m10，且ABB，则实数m的取值范围是 .15.若函数f (32x)的定义域为(1，2，则函数f (x)的定义域是 .16.定义在区间(1，1)的函数f (x)满足2f (x)f (x)lg(x1)，则f (x)的解析式为 .江苏省南菁高级中学07届高三第一次阶段考试数学试题一、选择题（每题5分，共51050分，请将答案填涂在答题卡上）二、填空题（每题5分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本题满分12分）已知函数f (x)(xa，a)的图象关于直线yx对称.(1)求出实数a； (2)当xa 时，判断并证明f (x)的单调性.18.（本题满分12分）已知集合A(x,y)|yx2mx1，B(x,y)|xy3,0x3，若AB中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，EB11，D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1中点，EF与B1D相交于H.A1B1C1CBADEGFH(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF/平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离.20.（本题满分15分）设关于x的一元二次方程ax2x10(a0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11，且x21；(3)如果，10，试求a的最大值.21.（本题满分16分）如图所示，在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|=，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)设点K是曲线E上的一动点，求线段KA的中点的轨迹方程；(3)若F(1, )是曲线E上一点，设M、N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求这个定值，如果不是，请说明理由.ABC高三数学第一次阶段性测试（答案）一、选择题（每题5分，共51050分，请将答案填涂在答题卡上）1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.B10.C二、填空题（第15题6分，其余每题5分，共31分，请将答案填在答题卷上）11. 1 12. (2，3) 13. 1m2 14. ，3 15. 2，10) 16. f (x)lg(x1)lg(1x) 三、解答题17.（本题满分12分）已知函数f (x)(xa，a)的图象关于直线yx对称.(1)求出实数a；(2)当xa时，判断并证明f (x)的单调性.解：(1)函数f (x)的图象关于直线yx对称，即函数f (x)与它的反函数相同1分求得反函数f1(x)， 3分则有整理得(a3)x2(a29)x2(a3)0，a3. 6分(2)任取3x1x2，都有f(x1)f(x2)，其中x2x10，x130，x230f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f (x)为减函数. 12分18.（本题满分12分）已知集合A(x,y)|yx2mx1，B(x,y)|xy3,0x3，若AB中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围.解：由题意， 得x2(m1)x40在0，3上有且仅有一解3分0时方程有相等实根且在0，3上，即 6分m3 7分0时，只有一根在0，3上，两根之积为40，则32(m1)340，m 11分所以，m的取值范围是m3或m. 12分19.（本题满分15分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，EB11，D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1中点，EF与B1D相交于H.A1B1C1CBADEGFH(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF/平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离.(1)证明：直三棱柱ABCA1B1C1，ABBCAB平面BCC1B1，又B1D平面BCC1B1，ABB1D. 2分通过计算（略）得BDB1D，4分又ABBDB，B1D平面ABD 5分(2)证明：EB1B1F，在RtEB1F中，求得FEB145，又DBB145，EF/BD而BD平面ABD，EF平面ABD，EF/平面ABD 7分F、G分别为B1C1、A1C1中点，GF/A1B1，又AB/A1B1，则GF/AB而AB平面ABD，GF平面ABD，GF/平面ABD 9分又GF平面EFG，EF平面EFG，EFGFF平面EGF/平面ABD 11分(3)解：B1D平面ABD，平面EGF/平面ABD B1D平面EGF ，则HD为平行平面EGF与平面ABD之间的距离.HDB1DB1H2.15分20.（本题满分15分）设关于x的一元二次方程ax2x10(a0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11，且x21；(3)如果，10，试求a的最大值.(1) (1x1)(1x2)1(x1x2)x1x211；4分(2)证明：令f (x)ax2x1，由14a0得02a，抛物线f (x)的对称轴x21，又f(1)a0，所以f(x)的图象与x轴的交点都在点(1，0)的左侧，故，x11，且x21； 9分(3)由(1)得，x11，10，.而a()2，故当，时，a取得最大值为.15分21.（本题满分16分）如图所示，在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|=，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)设点K是曲线E上的一动点，求线段KA的中点的轨迹方程；(3)若F(1, )是曲线E上一点，设M、N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求这个定值，如果不是，请说明理由.ABCxyO解：(1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB中点为原点建立直角坐标系xOy，设P(x，y)|PA|PB|CA|CB|4为定值动点P的轨迹为椭圆，则a2，c1，b.椭圆P的方程为1. 5分(2)设椭圆P上动点K(x1，y1)，线段KA中点Q(x，y)，即x，y，则x12x1，y12y，因此1，即中点的轨迹方程是(x)21. 9分(3)M、N是椭圆上不同的两点，且直线FM和FN的倾斜角互补，则直线FM、FN的斜率存在且不为零.设直线FM的方程为yk(x1). 由消去y整理得(4k23)x24k(2k3)x4k212k30.（）10分设M(xM，yM)、 N(xN，yN)，又F(1, )是直线FM与椭圆的交点，方程()的两个根为1、xM，由根与系数的关系得xM. 12分直线FM和FN的倾斜角互补，直线FN的斜率为k，以k代入可得xN， 14分又yMk(xM1)，yNk(xN1)，yMyNk(xMxN2).而xMxN，(为定值).所以，直线MN的斜率为定值，其定值为.16分备选.已知函数f (x)()2（x1，且x2）.(1)求f (x)的反函数f 1(x)；(2)设g(x)3，求g(x)的最小值及相应的x的值；(3)若不等式(1)f 1(x)m(m)对于区间，上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.解：(1) f (x)()2()2（x1，且x2）01且，函数f (x)的值域为0，)(，1).由f (x)()2，得f 1(x)，因此，f (x)的反函数为f 1(x)x0，)(，1).(2) g(x)3(1)121当且仅当1，即x32时，g(x)有最小值21.(3)由(1)f 1(x)m(m)，得1m2m.设t，则(t)(1m)(t1m).根据题意，对区间，中的一切t值，(t)0恒成立.则得m的取值范围是(1，).