2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题 含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1已知复数的共轭复数 (为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若命题：，命题：，则是的 ( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）AB CD4 设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 5 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为( ) A BC D6如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( ) A6或6 B2或2 C4或4 D12或128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有 ( ) A .240种B.192种C.120种D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( ) A. B. C. D. 10设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值11已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A B C D 12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为( )二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_. 15 如图，由曲线和直线，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_16我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列设.求：(1)的值； (2)的值； (3) 的值；18平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.19已知关于的不等式对任意恒成立； ，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C相切于第二象限的一点,直线与椭圆E交于两点,与轴交与点,若,且,求抛物线C的标准方程.22已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数yV(x)，根据解析式确定图象当0x时，截面为五边形，如图所示由SC平面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h，取MN的中点O，易推出OESA，MPSA，NQSA，则SQSPAMAN2x，四边形OEQN和OEPM为全等的直角梯形，则VSAMNAMANhx2，此时V(x)VSABCDVSAMNVSEQNMPx2(2x3x2)xx3x2，非一次函数形式，排除选项C，D.当E为SC中点时，截面为三角形EDB，且SEDB.当x1时，()2 S截面(1x)2.此时V(x)(1x)3V(x)(1x)2.当x1时，V0，则说明V(x)减小越来越慢，排除选项B.二填空题13. 14. 30 15. 16. 16 试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为： 三解答题17解：(1) 由题设，得CC2C， 即n29n80，解得n8，n1(舍).3 (2). ，令8r5r3，所以a57.6(3) 在等式的两边取x1，得a0a1a2a3a8.1018解：（1）在中，所以 所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）（6分）设平面ABC的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC的法向量为而由得：取 （10分） 所以即二面角B-AC-D的余弦值是 （12分） 19解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函数，所以，要保证在上恒成立，只要即可，所以。（3分）因为在上是增函数，在上也是增函数，且，所以在上是增函数，因此不等式等价于，所以或。（6分）若为真，为假，所以与一真一假，若真假，应有所以；（8分）若假真，应有所以；（10分）因此的范围是且。（12分）20答案：（1）依题意，知的定义域为（0，），当时，所以.2令解得或（舍去），经检验，是方程的根.当时，当时，4所以的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，）5（2）当时，由得又因为所以要使方程在区间内有唯一实数解，只需有唯一实数解.7令，所以由得，由所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.9所以.1221【解析】 解. (1)2 代入椭圆方程 得 在椭圆上， 得.4(2)设抛物线的方程为，直线与抛物线C切点为， ，直线的方程为因为直线过点，解得直线的方程为.6 代入椭圆方程并整理得: 设，则是方程(1)的两个根，8由,，得，.10解得 抛物线C的标准方程。1222答案21.（1） （1分）已知在处取得极值2，故即 （3分）解得 故 （4分）（2）由（1）知，故在上单调递增，在（1，2上单调递减，由于故的值域为6依题意知记当时，单调递减，依题意有 解得8当时，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，依题意有，得，解得，这与矛盾.10当时，单调递增，依题意有此时无解. （11分）综上所术，的取值范围是 （12分）