2019-2020年高三模拟考试数学试题.doc

2019-2020年高三模拟考试数学试题注意事项：1本试卷由填空题和解答题两部分组成。满分160分，考试时间为120分钟。2答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方。3答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效。第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知全集U=R，集合A=，若，则实数a的取值范围是 ； 2、复数（其中是虚数单位），则=_；3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 ；4、若双曲线的一个焦点为，则实数 ；5、某校举行xx年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ； ； 6、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_ _.7、从1，2，3，4，5，6中随机选一个数，从1，2，3中随机选一个数，则的概率等于 ；8、在中，若, ,则= ;9、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm； lm；lm ；lm.其中正确命题的序号 是 ；10、已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ；11、将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值为 ；12、，且，则的最小值等于 第13题13、已知，点的坐标为，点、分别在图中抛物线 及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为 14、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则= . 第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，面积为，求：边的长及的外接圆半径16（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积17（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18、（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19、（本小题满分16分）设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（）求证：数列是等比数列；（）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20（本小题满分16分）设常数，函数.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵XC选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB D选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由23设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标模拟试卷答案1、； 2、； 3、； 4、3； 5、，； 6、3； 7、8、； 9、； 10、； 11、2； 12、； 13、 14、 15、解、（1）2分3分 单调递增区间4分（2），由，得6分，8分10分，12分16证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则5分（）10分（）， 且，即，=14分17解：（1）由题意当n0时，g(0)8，可得k8 2分所以，即，nZ且n07分（2）（解法1）由，11分当且仅当，即n8时取等号，13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分（解法2）令，x0，则，令，解得x89分当x(0，8)，y递增；当x(8，)，y递减11分所以当x8时，y有最大值，即当n8时，f(n)有最大值f(8)52013分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分18、解：（）由题意得：，半焦距,则椭圆C方程为,“伴随圆”方程为 5分（）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为，则整理得,则，解 7分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分 联立解得，所以，则 10分（）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 12分即， ， 经过化简得到：， 14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 16分19、解 ()证:因为对任意正整数，总成立,令，得,则(1分)令，得 (1) , 从而 (2分),(2)(1)得：,(3分)综上得,所以数列是等比数列(4分)（）正整数成等差数列，则,所以,则(7分)当时，(8分)当时，(9分)当时，(10分)（）正整数成等比数列，则,则,所以 分 当,即时，(14分)当,即时，(15分)当,即时，(16分)20解（）， ， 2分20极小值，令，得， 4分列表如下：在处取得极小值，即的最小值为 6分，又， 8分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有，10分从而当时，恒有， 11分故在上是增函数 12分证明（）由（）知：在上是增函数，当时，13分又， 14分，即，故当时，恒有 16分附加题答案B（1）设=，则=解得=-6分（2）-10分C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 -4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以-4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 -7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，则，令，则，； -3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时， -10分23、（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证