2019-2020年高二上学期入学数学试题.doc

2019-2020年高二上学期入学数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（xx福建）若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2考点：交集及其运算分析：结合数轴直接求解解答：解：如图，故选A点评：本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号2（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数专题：计算题分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y= 的定义域为x|x0，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除D故选C点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系3（5分）函数的定义域是（）AB1，+）CD（，1考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域专题：计算题分析：欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可解答：解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选C点评：对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写4（5分）（2011湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加解答：解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D点评：本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题5（5分）设a，b是两条直线，是两个平面，下列命题中错误的是（）A若ab，a，则bB若a，b，则abC若a，b，则abD若a，b，则ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：A利用线面垂直的判定定理进行判定B利用线面垂直的性质和面面平行的性质进行判断C利用线面平行的性质判断D利用线面垂直的性质定理判断解答：解：A若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以A正确B若a，所以a，又b，所以根据垂直同一个平面的两条直线是平行的，所以B正确C同时和两个平行平面的两条直线可能是平行或异面或直线相交，所以C不正确D根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知D正确故选C点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理的应用6（5分）过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定专题：计算题分析：由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=07（5分）两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：综合题分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系解答：解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题8（5分）（xx山东）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：阅读型分析：利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答：解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=（8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2=（8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D点评：本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题9（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶考点：互斥事件与对立事件专题：常规题型分析：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶解答：解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率10（5分）（2011福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123考点：程序框图专题：图表型分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果解答：解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律11（5分）函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：函数的性质及应用分析：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，由此得出结论解答：解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin（2x+）的图象，故选D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12（5分）在ABC中，则下列推导中错误的是（）A若0，则ABC为钝角三角形B若=0，则ABC为直角三角形C若=，则ABC为等腰三角形D若（+）=0，则ABC为等腰三角形考点：平面向量数量积的运算；命题的真假判断与应用专题：规律型；平面向量及应用分析：对于A，0，则角C的补角为税角，角C为钝角；对于B，=0，则角C为直角，三角形是直角三角形，正确对于C，AC边上的中线垂直于AC，三角形是等腰三角形；对于D，+=0，对任何三角形都成立解答：解：对于A，0，则角C的补角为税角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确对于B，=0，则角C为直角，三角形是直角三角形，正确对于C，=，则（）=0，所以AC边上的中线垂直于AC，三角形是等腰三角形，正确对于D，因为+=0，对任何三角形都成立，所以D不正确故选D点评：本题主要考查向量的夹角，向量的运算等等，要注意向量与几何图形间的区别与联系二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是1考点：直线的斜率专题：计算题分析：由已知两点的坐标，代入斜率公式可得答案解答：解：由已知结合斜率公式可得：过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率为=1故答案为：1点评：本题考查直线的斜率公式，属基础题14（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：本题考查的是圆锥的侧面积求解问题在解答的时候，应先结合：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，分析圆锥的母线长和底面半径长，结合圆锥的侧面积公式即可获得问题的解答解答：解：由题意：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，对于轴截面有：，a2=4，a=2，所以圆锥的侧面积为：12=2故答案为：2点评：本题考查的是圆锥的侧面积求解问题在解答的过程当中充分体现了三角形面积公式的应用、圆锥侧面积公式的应用以及转化思想的应用值得同学们体会反思15（4分）设函数f（x）=，则ff（）=考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解解答：解：故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式16（4分）已知，都是锐角，sin=，cos（+）=，则sin的值等于考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：由，都是锐角，得出+的范围，由sin和cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和sin（+）的值，然后把所求式子的角变为（+），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值解答：解：，都是锐角，+（0，），又sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题：探究型分析：（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到BC，然后求实数a的取值范围解答：解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2（2分）所以AB=x|2x3（4分）（2）因为BC=C，所以BC（6分）所以a12，即a3（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础18（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）（）求|+|的值；（）若向量k与+2平行，求k的值；（）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围考点：平面向量的综合题专题：平面向量及应用分析：（）先求向量的坐标，即可求|+|的值；（）确定向量k，+2的坐标，利用平行的条件，即可求k的值；（）向量k+与+2的夹角为锐角，则数量积大于0且不共线，即可求k的取值范围解答：解：（）依题意得=（3，4），|=5（）依题意得k=（2k+1，4），+2=（4，8）向量k与+2平行8（2k+1）44=0，解得k=（）由（）得k=（2k+1，4），+2=（4，8）向量k+与+2的夹角为锐角，4（2k+1）+480，且8（2k+1）44且k点评：本题考查向量知识的运用，考查向量模的计算，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）某校有学生会干部7名，其中男干部有A1，A2，A3，A4共4人；女干部有B1，B2，B3共3人从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动（）求A1被选中的概率；（）求A2，B2不全被选中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件专题：概率与统计分析：（）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，用列举法求得其一切可能的结果共有12种，用M表示“A1被选中”这一事件，则M中的结果有3种，由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种再由古典概型的概率计算公式可得P（M）（）用N表示“A2，B2不全被选中”这一事件，求出其对立事件只有一种结果，可得其对立事件的概率为，用1减去对立事件的概率，即得所求解答：解：（）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，其一切可能的结果共有12种：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3）（4分）用M表示“A1被选中”这一事件，则M中的结果有3种：（A1，B1），（A1，B2，（A1，B3）由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种因此，由古典概型的概率计算公式可得：P（M）=（6分）（）用N表示“A2，B2不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A2，B2全被选 中”这一事件由于中只有（A2，B2）一种结果P（）=由对立事件的概率公式得：P（N）=1一P（）=1一=（12分）点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题20（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1（）求证：AB平面PCD；（）求证：BC平面PAC；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题分析：（I）由已知中ABDC，结合线面平行的判定定理，可得AB平面PCD；（）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，由已知中DC=1，AB=2，我们根据勾股定理可得BCAC，由PA平面ABCD可得PABC，结合线面垂直的判定定理即可得到BC平面PAC；（）若M是PC的中点，则M到面ADC的距离是P到面ADC距离，即PA的一半，根据其它已知条件计算出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：证明：（）ABCD又AB平面PCDCD平面PCDAB平面PCD（）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC=1又AB=2，BE=1在RtBEC中，ABC=45CE=BE=1，CB=AD=CE=1则AC=，AC2+BC2=AB2BCAC又PA平面ABCD，PABC又由PAAC=ABC平面PAC（）M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；属于立体几何中的基础题型21（13分）某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数最值的应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：设x万元投资于A项目，用剩下的（40x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值解答：解：设投资x万元于A项目，则投资（40x）万元于B项目，（2分）总利润（5分）=x2+30x+100=（x15）2+325（8分）当x=15时，Wmax=325（万元）所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元（10分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知构造出利润W与x之间的函数关系式，是解答的关键22（13分）已知向量=（sinA，cosA），=（，1），（），且A为锐角（） 求角A的大小；（） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意得，利用两个向量的数量积的定义以及两个向量垂直的性质可得可得（）=0，解得 sin（A） 的值，再由A为锐角求得A的值（）由（）知cosA=，化简f（x）=2，由sinx1，1，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值，即可求得所求函数f（x）的值域解答：解：（）由题意得，向量=（sinA，cosA），=（，1），可得 =sinAcosA，再由（），可得（）=1sinA+cosA=2sin（A）1=0，解得 sin（A）=再由A为锐角得 A=，故有A=（）由（）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2，因为xR，所以sinx1，1，因此，当sinx=时，f（x）有最大值，当sinx=1时，f（x）有最小值3，所以所求函数f（x）的值域是3，点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题