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2019-2020年高三上学期第三次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1( )A. B. C. D.2下列命题的说法错误的是（ ）A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题 则D若为假命题，则均为假命题.3已知，则（ ）A B C D4已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为()AB CD5在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D6由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A. B2ln 3 C4ln 3 D4ln 37若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8设函数的最小正周期为，且，则（ ）A单调递减 B在单调递减C单调递增 D在单调递增9函数在0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（） Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1） Df（）f（1）f（）10如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分11若直线是曲线的切线，则的值为 .12设函数若，则函数 的零点个数有 个.13函数的值域为 14已知向量满足，则向量在上的投影为_.15给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若,则;若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分每题解答过程写在答题卡上16（本小题满分12分）已知（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若，求的值.17（本小题满分12分）已知向量，设函数（I）求在区间上的零点；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（I）求此数列的公差d；（II）当前n项和是正数时，求n的最大值。19（本小题满分12分）已知函数在处有极大值()当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围()若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；20（本小题满分13分）已知函数定义在上，对任意的，且.（I）求，并证明：；（II）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知(I)若的单调减区间是,求实数的值;(II)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(III)设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值南昌二中xx届高三第三次考试答案一、选择题 ADCAD DCABD二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分11 或; 12.4; 13. 7，7; 14. ; 15. .三、解答题：本大题共6个小题共75分每题解答过程写在答题卡上16（本小题满分12分）已知（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.解：（1），函数的最小正周期为，；（2）由（1）可知，则，又，即.17（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求在区间上的零点；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】（1）、；（2）.解：因为向量，函数.所以 3分（1）由，得.， ， 又，或.所以在区间上的零点是、. 6分（2）在中，所以.由且，得 10分， 12分18（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。解：（1）为整数，（2）的最大值为12.考点：等差数列的通项与求和.19（本小题满分12分）已知函数在处有极大值（）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围；（）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；解：（），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（3分）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在上的最小值是，（6分）（），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即 ，令，则，由得，函数的单调性如下：极大值极小值当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切（12分）20（本小题满分13分）已知函数定义在上，对任意的，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.解:（1）令得，又， 2分由得=，. 5分（2） ，且是单调函数，是增函数. 6分而，由，得，又因为是增函数，恒成立，. 即. 8分令，得 ().，即.令， 10分当，即时，只需，()成立，解得； 11分当，即时，只需，()成立，解得，. 12分当，即时，只需，()成立， ， 综上，. 13分21（本小题满分12分）已知(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值解:(1) 由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时,由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2)由题意得,设,则 (6分)在上是增函数,且时,当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即 (8分)(3) 由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且 (10分)设, 则, (12分)在内是增函数, 即,所以m的最大值为 (14分)
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