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2019-2020年高三5月模拟考试数学（理）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若为虚数单位，则复数（A） （B） （C） （D）2.已知全集，则(U)为（A） （B） （C） （D）3.“函数单调递增”是“”的什么条件（A）充分不必要（B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要4.已知随机变量服从正态分布，若，输入整数 是 否 输出 开始 结束 结束第5题图则（A） （B） （C） （D）5.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（A） （B） （C）或 （D）或6.函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）7.在等比数列中，已知，那么 （A） （B） （C） （D）8.奇函数满足，且，则等于（A） （B） （C） （D）9.设为平面，为直线，下列说法中正确的是（A）若 ，则 （B）若，则（C）若， ，则 （D）若， ，则10.已知双曲线()的左、右焦点为，设是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率（A） （B） （C） （D）11.函数的图象可能是y11-1-2xy11-1OxOy11-1Oxy1-1-1-2xO（A） （B） （C） （D）12.某学习小组共有位同学，毕业之前互赠一份纪念品，任意两位同学之间最多交换一次，已知这位同学之间共进行了次交换，其中一人收到份纪念品，另外位同学收到的纪念品的数量最少是个，最多是个，则（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.不等式的解集为_.14.函数的部分图像如图所示，则_.15.已知正数满足等式，则的最小值为_.16.已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵： 则该数阵中的第10行，第3个数为_.三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知为等差数列，为其前项和，且.（）求；（）若成等比数列，求的值及公比.18.（本小题满分12分）中，是锐角,已知函数.（）若，求边的长；（）若，求的值.19.（本小题满分12分）某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，先胜局者将赢得这次比赛，比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为，且各局比赛胜负互不影响，已知甲先胜一局.（）求比赛进行局结束且乙胜的概率；（）设表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，,将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.（）若为中点，求证：平面;（）若,且与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.21.（本小题满分13分）已知函数 . （）若，求的最大值；（）若恒成立，求的取值范围；（）若方程有两个不等实根，求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点做垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.（）求椭圆的标准方程；DPNM（）设点，直线：，过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，过的中点作直线与轴交于点，为在直线上的射影，若 、 成等比数列，求直线的斜率的取值范围.高三理科数学参考答案一、 选择题C C B A B B C D D A A C二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（）为其等差数列，设公差为，则有， -1分，有， -3分， -4分 -6分（）若成等比数列，则有 -7分即，整理得， -8分解得或（舍）. -10分成等比数列， -12分18.（本小题满分12分）解：（） -2分 整理得： -4分或（舍） -6分（）整理得： -8分将上式平方得：,同除 -10分整理得：,是锐角, . -12分19.（本小题满分12分）解（）设乙获胜的概率为，由已知甲每局获胜的概率皆为. -1分由题意可知，4局比赛中，最后一局乙嬴，前三局中乙赢了其中任意两局概率为. -4分（）由题意知，的取值为. -6分则 -7分 -8分 -9分所以随机变量的分布列为-10分则 -12分 20.（本小题满分12分）证明：（）取中点，连接, -1分 分别是的中点，且 -2分又且且四边形为平行四边形. -3分,又平面平面平面 -5分（）平面平面且交于平面 -5分由已知，,分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系。 -6分则. -8分设平面的一个法向量为，则令，则可得 -9分与平面所成角的正弦值为,所以 -10分设，由得,，整理得，解得或，所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上. -12分21.（本小题满分13分）解：（）若，则， -1分，在上为增函数， -2分 -3分（）要使，恒成立，只需时， 显然当时，在上单增，不合题意； -5分当时，令，当时，当时， -6分当时，即时，在上为减函数，； -7分当时，即时，在上为增函数，； -8分当时，即时，在上单增，在上单减 ，成立； -9分由可得 -10分（）由（）知当或时，在上单调，不满足题意； 当时， -11分 即解得的取值范围为. -13分22.（本小题满分13分）解：（）由题意可得，解得 -2分椭圆的标准方程为. -4分（）设的斜率为，的斜率为，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程 ，整理得 -6分直线与椭圆有两个公共点，或. -7分由 得 -8分设则直线的方程，令，得， -9分 、 成等比数列， 则有 ，或 所以， -10分即，或由，可得 -11分由，可得 -12分的取值范围为 -13分
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