2019-2020年高三上学期期中联考数学试题.doc

2019-2020年高三上学期期中联考数学试题注意事项：1本试卷由填空题和解答题两部分组成满分160分，考试时间为120分钟2答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方3答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = 2. 若函数是偶函数，则实数的值为 _3. 已知集合，若，则整数 4. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 5. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 6. 已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是_7. 已知数列an为等差数列，若，则数列|an|的最小项是第_项8. 已知是第二象限角，且，则的值为_9. 已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 10. 等差数列中，已知，则的取值范围是 .11. 在锐角ABC中，A = t + 1，B = t - 1，则t的取值范围是 12. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y = - x3 + 1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值为 13. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 14. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知，（）求的值；（）求函数的值域16. （本小题满分14分）设，（）（）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（）解关于x的不等式17. （本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数，每人每年可创利万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18. （本小题满分15分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程19. （本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.20. （本小题满分16分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值xx学年度第一学期期中考试高三数学附加卷21. （本小题满分10分）已知a为整数，a2是偶数，求证：a也是偶数22. （本小题满分10分）已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.23. （本小题满分10分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立若数列为等差数列，求证：3ABC24. （本小题满分10分）已知函数，求的最大值.xx学年度第一学期期中考试学校： 班级 姓名 考试号 座位号 高三数学附加答题纸(理科类)21、22、23 24、参考答案1. ； 2.2 ； 3. 0 ； 4. ； 5.0,4； 6. ； 7.6 ； 8. ； 9. 6x-y-5=0 ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 15 ； 14 ；15. 解：（）因为，且，所以，因为 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 14分16. （1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为6分（2）由知，即；8分当时，解集为；10分当时，解集为空集；12分当时，解集为14分17. 解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则 7分依题意 （1）当取到最大值； （2）当取到最大值；13分答：当70a140，公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值14分18. 解答：（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 15分19. 解：（）依题意得 3分解得， 5分7分（）， 8分10分 . 16分20. 解析：（1） 因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即 所以 4分（2）,令,则或 5分当，即时，函数在上为增函数，函数无极值点； 7分当，即时x+0-0+极大值极小值所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是； 11分当，即时+0-0+极大值极小值所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 15分 综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 16分21.假设a是奇数，设a=2k+1(kZ),则a2=4k2+4k+1,6分 kZ，4k2为偶数，4k为偶数，4k2+4k+1为奇数， 8分从而a2为奇数，这与a2为偶数矛盾，假设不成立 10分22.k切=y=,当且仅当x+2=,即x+2=1,x=-1时，取等号2分又k切=y=，k切=2，此时切点A(-1,-1),切线l：y=2x+15分由=2得=1，=0，从而B(,0) 7分=0, =k,=k+1, 9分又，= 123. 因为为等差数列，设公差为，由，得，2分即对任意正整数都成立4分所以所以 10分24. 证明：由得，2分令，则，当时，在上为增函数；当x0时，在上为减函数，所以在x=0处取得极大值，且， 6分故（当且仅当时取等号），所以函数为上的减函数， 8分则，即的最大值为0 10分