2019-2020年高三年级第二次学情调查（数学）.doc

2019-2020年高三年级第二次学情调查（数学）一、填空题（每小题5分，共14题70分）1函数y的定义域为。 2已知集合，则集合与集合的关系是 。3若满足条件，则的最小值是 。4已知sin（），则cos（2）的值为 。5各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= 。6在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若（ab,1）和（bc,1）平行，且sinB，当ABC的面积为时，则b等于。7在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 。8对于非空集合AB，定义运算ABx | xAB，且xAB，已知两个开区间M（a，b）， N（c，d），其中abcd满足abcd，abcd0，则MN等于 。9给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 。10在，点D是边BC上的动点，当取最大值时，的值为 。11已知函数f （x）x2x4x6 ，x1 ，x2 ，x3R且x1x2 0，x2x3 0，x3x10，则f（x1）f（x2）f（x3）的值是（f（x）是f （x）的导数） 0。（填：“，不确定”）12若函数f（x）对于任意的x都有f（x2）f（x1）f （x）且f（1）lg3lg2，f（2）lg3lg5，则f（xx） 。13（如右图）已知：A（2，0），（2，0），C（0，2），E（1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为 。13题图14题图 14如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量： ； ； ； ； . 这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是 （写出所有符合条件的向量的序号）。二、解答题（共90分）15（14分）已知函数f(x)=sin(2)+2sin2() (R)（1）求函数f(x)的最小正周期 ; （2）求使函数f(x)取得最大值的的集合.16（14分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围17（15分）已知三次曲线C：f （x）x3bx2cxd的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x1时，f（x）0恒成立，求c的取值范围。18（15分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？xxxxxxxx19（16分）已知mR，直线l：和圆C：。(1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧? 为什么?20（16分）设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在常数k和等差数列an，使ka1S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，试求出常数k和数列an的通项公式；若不存在，请说明理由。建湖县第二中学xx2011届高三年级第二次学情调查数 学 试 题命题老师：郑介宏 审核：高三数学备课组考试时间：xx年12月27日上午试卷满分：150分一、填空题（每小题5分，共14题70分）1函数y的定义域为。1，2）2已知集合，则集合与集合的关系是 。MN3若满足条件，则的最小值是 3。4已知sin（），则cos（2）的值为 。5各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= 。6在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若（ab,1）和（bc,1）平行，且sinB，当ABC的面积为时，则b等于。27在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 。20118对于非空集合AB，定义运算ABx | xAB，且xAB，已知两个开区间M（a，b），N（c，d），其中abcd满足abcd，abcd0，则MN等于。（a，c）（b，d）9给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 。110在，点D是边BC上的动点，当取最大值时，的值为 。11已知函数f （x）x2x4x6 ，x1 ，x2 ，x3R且x1x2 0，x2x3 0，x3x10，则f（x1）f（x2）f（x3）的值是（f（x）是f （x）的导数） 0（填：“，不确定”）。一定大于零12若函数f（x）对于任意的x都有f （x2）f （x1）f （x）且f （1）lg3lg2，f （2）lg3lg5，则f （xx）。113已知：A（2，0），（2，0），C（0，2），E（1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为 。（4，） 14如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量： ； ； ； ； . 这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是 （写出所有符合条件的向量的序号）。二、解答题（共90分）15（14分）已知函数f(x)=sin(2)+2sin2() (R)（1）求函数f(x)的最小正周期 ; （2）求使函数f(x)取得最大值的的集合.16解：(1) f()=sin(2)+1cos2() = 2sin2() cos2()+1 =2sin2()+1 = 2sin(2x) +1 5分 T= 7分 (2)当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 12分即=k+ (kZ) 13分所求的集合为xR|x= k+ ， (kZ)14分16（14分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围16解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-4分（2）解：令， -5分令（负值舍去）-7分将代入得-9分（3） -12分 （等号成立当） -13分的取值范围是 -14分17（15分）已知三次曲线C：f （x）x3bx2cxd的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x1时，f （x） 0恒成立，求c的取值范围。17解：（1）由图象关于A（1，0）对称得f （x）f（2x）0恒成立5分即：（2bb）x24（b3）x2d2c4b80恒成立7分（2）f（x）0得x33x2cx2c0恒成立x33x22（x1）c0x22x2c0恒成立而x1时x22x2c3c0c314分18（15分）（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？18解：长方体的体积V4x（xa）2，（oxa）由 t 得0x而V12（x）（xa） 6分V在（0，）增，在（，a）递减 7分若即 t，当x时，V取最大值a3 9分若即 0t，当x时，V取最大值 15分xxxxxxxx19（16分）已知mR，直线l：和圆C：。(1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧? 为什么?19解：（1）直线的方程可化为， 直线的斜率，4分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是 8分（2）不能 9分由（）知的方程为，其中 10分圆的圆心为，半径 11分圆心到直线的距离由，得，即从而可知，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于 13分所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 16分20（16分）设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在常数k和等差数列an，使ka1S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，试求出常数k和数列an的通项公式；若不存在，请说明理由。20解：（1）在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列，Sn（S3nS2n）2（S2nSn）S3n3 S2n3 Sn605分（2）SpSqpq（a1ap）（a1aq）pqaa1（apaq）apaqpq（a2a1amapaq）（）2a2a1am（）2m2（a2a1ama）m（a1+am）2S10分（3）设anpnq（p，q为常数），则ka1kp2n22kpqnkq21Sn+1p（n1）2（n1） S2n2pn2（p2q）nS2nSn+1pn2n（pq），12分依题意有kp2n22kpqnkq21 pn2n（pq）对一切正整数n成立，由得，p0或kp； 若p0代入有q0，而pq0不满足，p0 由kp代入，3q，q代入得， 1（p），将kp代入得， p，解得q，k15分故存在常数k及等差数列ann使其满足题意16分