2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学理试题.doc

保密启用前 试卷类型：A山东省东营市xx届高三下学期第一次模拟考试数 学（理） xx.3本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学理试题注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1集合，集合，则A.（0，+） B.（1，+ ） C.（0，1） D.（0，1）（1，+ ）2复数A. B. C.5 D.3不等式的解集为A. B.C. D.4命题“”为真命题的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 5将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D. 6运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. B. C. D.7已知向量且，则的值为A. B. C.- D.-8已知函数，则函数的大致图象为9在空间中，、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则B.若则C.若，则D.若则10直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于A. B.2 C. D.411已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱锥的外接球的表面积等于A. B.8 C.16 D.2412若直角坐标平面内的两点、满足条件： 、都在函数的图象上；、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有A.0对 B.1对 C.2对 D.3对第卷（非选择题 共90分）注意事项：1将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .14如图，长方形的四个顶点为（0，0），（1，0），（1，2），（0，2），曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 .15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 .16已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为. （）求的值；（）在中，角、所对的边分别是、，若点（）是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.18.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且，又4是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，=2，为的中点，为边上的动点.（）若为中点，求证平面；（）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下：三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试.已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响.（）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；（）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为，求的分布列和期望.21.（本小题满分12分） 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（）求椭圆的方程；（）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.22.（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）设求证；（）设判断并证明是否存在区间使函数在上的值域也是.