2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则等于（ ）A B C D4.已知向量与的夹角为60，则在方向上的投影为（ ）A B2 C D35. 如果实数，满足条件，则的最大值为（ ）A B C D6.已知，则等于（ ）A0 B-240 C-480 D9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（ ）A，输出的值为5B，输出的值为5C，输出的值为5D，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像（ ）A关于点对称B可由函数的图像向右平移个单位得到C可由函数的图像向左平移个单位得到D可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B5 C D611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A2 B C D12.已知函数，实数，满足，若，使得成立，则的最大值为（ ）A4 B C D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_.14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_.15.在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30，则四棱锥的外接球的表面积为_.16.在中，内角，的对边分别为，是的中点，且，则的面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形, ，点是侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”? 附：临界值表（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望20. （本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，且曲线与轴切于原点.(1)求实数，的值；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：；（2）当时，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求证: ；(2)若方程有解，求的取值范围.邯郸市xx届高三第二次模拟考试理科教学参考答案一、选择题1. ，2. 实部与虚部之和为4，则，故选3. 由已知得，化简得.4. 向量，的夹角为60，则在方向上的投影为5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的最大值为.6. ，7. 此时输出则且，即，故选.9. 当时，即函数是在上的增函数，若，则且.10. 该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为.11. 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12. ，则时，；当时，所以，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为3二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为16.6 由得，即，则,得，则，又，解得，,则的面积为三、简答题17.解：（1）设等比数列的公比为，2分则，解得或（舍去），4分故5分（2），6分，则，7分-得：，10分解得12分18.（1）证明：连接，底面是正方形，1分又侧棱垂直于底面，2分，平面，则3分，即4分，平面5分（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则即8分令，则，9分向量是平面的一个法向量，10分，11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分19.解：（1）2分根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,36分；8分；10分的分布列为：11分所以12分20.解：（1）设，则 ，1分，即，2分，即，3分由得，又，4分椭圆的方程为5分（2）设直线方程为：，由得，为重心，7分点在椭圆上，故有，可得，8分而，（或利用是（）到距离的3倍得到），9分，10分当直线斜率不存在时，的面积为定值12分21解：（1），1分，又，.3分（2）不等式，整理得，即或，令，当时，；当时，在单调递减，在单调递增，即，所以在上单调递增，而；故；当或时，；同理可得，当时，由恒成立可得，当或时，；当时，故0和1是方程的两根，从而，12分22.证明：（1）连结,为圆的内接四边形，又即，而.又是的平分线，从而5分（2）由条件得设.根据割线定理得即解得，即.10分23.解：（1）对于，由得进而对于，由（为参数），得，即的普通方程为.5分（2）由（1）可知为圆，且圆心为（2,0），半径为2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积.10分24.解（1）5分（2）要使方程有解，只需，即或或解得，或.故的取值范围是10分.