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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第三章,章 末 归 纳 总 结,第三章,坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质 本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、抛物线、双曲线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题 学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法,对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决,直线l与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线l与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线l与曲线C就没有公共点 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系； (2)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算,设P是抛物线y24x上的一个动点 (1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,(2)同理|PF|与P点到准线的距离相等， 过B作BH准线l于H点，交抛物线于P1点 |P1H|P1F|， |PB|PF|P1B|P1H|BH|4. |PB|PF|的最小值为4.,如图，已知圆A：(x2)2y21与点A(2,0)，B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 (1)PAB的周长为10； (2)圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心)； (3)圆P与圆A外切且与直线x1相切(P为动圆圆心),(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其方程为y28x.,已知椭圆3x24y212，试确定实数m的取值范围，使得对于直线l：y4xm，椭圆上总有两点A，B关于直线l对称 分析 此对称问题借助直线与椭圆得到一元二次方程来求解,总结反思 本题是通过引入变量k并寻求其与E、F坐标的关系，表示出直线EF的斜率，再利用直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数消去参数k，从而求解,三、解答题 6过双曲线x2y21上一动点Q引直线xy2的垂线，垂足为M，求线段QM的中点的轨迹方程,总结反思 涉及到多动点的轨迹问题，要分析主动点与从动点，一般设主动点为(x，y)，其他动点坐标可设为(x1，y1)等，然后寻求各动点的关系，再选择用适当的方法解决,
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