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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第三章,3.3 双曲线 第1课时 双曲线及其标准方程,第三章,1在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作_这两个定点叫作双曲线的_，两焦点之间的距离叫作双曲线的_ 2在双曲线的定义中，条件0|F1F2|则动点的轨迹_,双曲线,焦点,焦距,两条射线,不存在,3双曲线定义中应注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_ 4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_ 5在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_.,绝对值,绝对值,双曲线一支,a2b2c2,1对双曲线定义的两点说明 (1)距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF1|PF2|2a，则点P在右支上；若点P满足|PF2|PF1|2a，则点P在左支上 (2)在双曲线定义中，规定2a|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，则当2a2c时，P的轨迹为双曲线当2a2c时，P的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线当2a2c时，动点P的轨迹不存在,2对双曲线标准方程的四点说明 (1)只有当双曲线的两焦点F1、F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程 (2)标准方程的中两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2c2a2，与椭圆中b2a2c2相区别，且椭圆中ab0，而双曲线中a、b大小则不确定,(3)焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上，若y2项的系数为正，则焦点在y轴上 (4)双曲线的标准方程可化为一个统一的形式，即Ax2By21(AB0),1已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的轨迹是( ) A双曲线 B双曲线的一支 C直线 D一条射线 答案 D 解析 F1，F2是两定点，|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线,5已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_ 答案 6,双曲线的标准方程,已知双曲线通过M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲线的标准方程 分析 因为所求双曲线的焦点的位置不确定，故必须对双曲线的焦点的位置进行讨论 本题也可把双曲线方程设为Ax2By21，用待定系数法求解,总结反思 求双曲线的标准方程时，可以根据其焦点的位置设出标准方程的形式，然后用待定系数法求出a、b的值；若双曲线的焦点的位置难以确定，可设出双曲线方程的一般式，利用条件，通过待定系数法求出系数的值，从而可写出双曲线的标准方程,双曲线定义的应用,总结反思 在圆锥曲线中，圆锥曲线的定义非常重要，正确运用定义可以巧妙地解决看似非常困难的题目再者当我们已知某点在圆锥曲线上时应想到：此点满足圆锥曲线的定义；此点坐标满足圆锥曲线方程,当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？ 分析 对特殊情况为0、45、90、180时进行讨论，并与圆锥曲线方程的标准形式进行类比，得出结论,判断曲线类型,如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km.,双曲线的实际应用,求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程； (2)修建这两条公路的总费用的最小值,解析 (1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2，0),如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA100m，BP150m，BC60m，APB60，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程,双曲线的焦点三角形问题,总结反思 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是ca，到另一个焦点的距离是ac，本题是2或10，|PF2|1小于2，不合题意,
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