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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.2 导数的计算,第三章,3.2.1 几个常用函数的导数 及基本初等函数的导数公式,重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用 难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式,思维导航 怎样用定义求函数yf(x)的导数？,几个常用函数的导数,基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna(a0) ex,牛刀小试 2函数f(x)0的导数是( ) A0 B1 C不存在 D不确定 答案 A 解析 常数函数的导数为0.,答案 D,4若f(x)tanx，f (x0)1，则x0的值为_. 答案 x0k，kZ,求下列函数的导数 (1)ya2(a为常数)； (2)yx12； (3)yx4； (4)ylgx.,导数公式的直接应用,求某一点处的导数,方法规律总结 求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是： (1)先求函数的导函数； (2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值,利用导数公式求切线方程,答案 A 解析 yex，yex， 曲线yex在点(0,1)处的切线斜率ke01.,导数的应用,方法规律总结 切线方程、截距、面积的计算是对导数的几何意义、运算的综合运用，看清切点位置的同时构造方程是解题的关键,已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程 解析 由f(x)2f(2x)x28x8，令x2x，得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8， 即2f(x)f(2x)x24x4， 联立f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)x2， f (x)2x，f (2)4，即所求切线斜率为4， 切线方程为y44(x2)， 即4xy40.,准确应用公式 求函数y2x在x1处的切线方程 错解 y(2x)x2x1， y|x11，又x1时，y2， 切线方程为y2x1， 即xy10.,辨析 y2x是指数函数，而不是幂函数，错解将幂函数yx(Q)与指数函数yax(a0且a1)的导数公式记混用错 正解 y(2x)2xln2， y|x12ln2， 又x1时，y2， 切线方程为y22ln2(x1)， 即2xln2y2ln220.,
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