高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教版选修1-1.ppt

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3.2导数的几何意义,高二数学 选修1-1,一、复习,1、导数的定义,其中:,其几何意义是 表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。,其几何意义是?,2:切线,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线:直线与曲线有唯一公共点时,直线叫曲线过该点的切线?如果能,请说明理由;如果不能,请举出反例。,不能,直线与圆相切时,只有一个交点P,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,1、曲线上一点的切线的定义,结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线PT.,点P处的割线与切线存在什么关系?,新授,设曲线C是函数y=f(x)的图象,,在曲线C上取一点P(x0,y0),及邻近一,点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割,线,,当点Q沿着曲线无限接近于点P,点P处的切线。,即x0时, 如果割线PQ有一个极,限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,T,此处切线定义与以前的定义有何不同?,x,y,o,P,Q,M,为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线?,思考:,P,Pn,切线,T,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。,M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢?,即:当x0时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率,,Q2,Q3,Q4,T,继续观察图像的运动过程,还有什么发现?,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率,即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是 .,故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:,题型三:导数的几何意义的应用,例1:(1)求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.,(2)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,题型三:导数的几何意义的应用,例2:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练:设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,故所求的斜率为-2.,题型三:导数的几何意义的应用,h,t,o,3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线,如果有,求出切线的方程.,1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+x时,函数的改变量y=( ) A、f(xo+ x) B、 f(xo)-f(x) C、 f(xo)+x D、 f(xo+x) - f(xo),2、已知曲线y=x2/2上A、B两点的横坐标是xo和xo+x,则过A、B两点的直线斜率是( ),模式练习,二、函数的导数:,函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。 1)函数在一点 处的导数 ,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。 2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 3)函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值,这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。,课堂练习: 如图(见课本P80.A6)已知函数的图像,试画出其导函数图像的大致形状。 P80.B2:根据下面的文字叙述,画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 (1)汽车在笔直的公路上匀速行驶; (2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶; (3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶;,
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