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问题一：高斯求和： 1+2+3+4+100=,数列：1,2,3,4，5100,得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000,匡威运动鞋（女）的尺码对应脚长，单位是mm。,数列：1,2,3,4，5100 姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,鞋码对应脚长的数列： 225,230,235,240,245,250,255,等差数列,临猗中学 邹艳霞,1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,（1）指出定义中的关键词：,从第2项起,等于同一个常数,由定义得等差数列的递推公式：,说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.,每一项与其前一项的差,探究,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若差是，则公是多少?若不是，说明理由,想一想,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,注意,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？,A-a=b-A,解: 依题得,所以,A=(a+b)/2,新概念,2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的通项公式,将所有等式相加得,方法二 累加法,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项,（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,解：,a20=,(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1） 成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(20-1),（3）,=-49,例题讲解,例2,在等差数列an中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.,解：,由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,跟踪训练,(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.,在等差数列an中，,(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.,解：,(1)由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以：,a12=a1+11d1111(-1)=0,练一练,4、等差数列通项公式的推广,解析：,由等差数列的通项公式得,思考：已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.,解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.,解法二：,一个定义： an-an-1=d（d是常数，n2， nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想,要点扫描,本节课主要学习：,一个概念：,A=a+b/2,
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